Question

Una persona compró primero: cinco kg de azúcar, tres de café y cuatro de frijoles en S/ 480; luego, cuatro de azúcar, cinco de café y tres de frijoles que costaron S/ 582 y por último dos kg de azúcar, uno de café y dos de frijoles en S/ 196. Calcular el precio de cada artículo por kg.

Answer 1

Respuesta:

Azúcar: 8kg, café: 80kg, frijol: 50kg

Explicación paso a paso:

5a+3c+4f=480

4a+5c+3f=582

2a+c+2f=196

2a+c+2f=196

2a+2f=196-c

2(2a)=2(196-c-2f)

4a=392-2c-4f

4a+5c+3f=582

392-2c-4f+5c+3f=582

3c-f=190

3c=190+f

5a+3c+4f=480

5a+190+f+4f=480

5a+5f=290

a+f=58

2a+2f+c=196

58(2)+c=196

116+c=196

c=80

3c=190+f

240=190+f

50=f

a+f=58

a+50=58

a=8

Answer 2

Los precios de cada articulo son los siguientes: La azúcar cuesta 8 soles, el café cuesta 80 soles y Los frijoles cuestan 50 soles.

Para dar solución al problema planteado, vamos a traducir el enunciado a un lenguaje algebraico.

Suponemos:

• x= azúcar
• y= café
• z= frijoles

Del enunciado:

1) "Cinco kg de azúcar, tres de café y cuatro de frijoles en S/ 480", Se puede escribir como:

5x+3y+4z=480  ... Ecuación 1

2) "Cuatro de azúcar, cinco de café y tres de frijoles que costaron S/ 582", Se puede escribir como:

4x+5y+3z=582  ... Ecuación 2

3) "Dos kg de azúcar, uno de café y dos de frijoles en S/ 196", Se puede escribir como:

2x+y+2z=196  ... Ecuación 3

De la ecuación 3 se despeja "y" y se sustituye en la ecuación 1 y 2

y= 196-2x-2z

Sustituyendo en 1

5x+3(196-2x-2z)+4z=480

5x+3*196-6x-6z+4z=480

-x-2z=480-3*196

-x-2z=-108

x+2z=108   ... Ecuación 4

Sustituyendo en 2

4x+5(196-2x-2z)+3z=582

4x+5*196-10x-10z+3z=582

-6x+5*196-7z=582

-6x-7z=582-5*196

-6x-7z=-398

6x+7z=398   ... Ecuación 5

Sustituyendo en 4 en 5

6(108-2z )+7z=398

6*108-12Z+7Z=398

648-5z=398

5Z=648-398

5Z=250

Z= S/50

Sustituyendo en 4

x+2(50)=108

x=S/ 8

Sustituyendo en 3

y= 196-2(8)-2(50)

y=S/ 80

Por consiguiente.

• La azúcar cuesta 8 soles
• El café cuesta 80 soles
• Los frijoles cuestan 50 soles.

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