Question

Se presta la mitad de un capital al 8% durante un mes, la tercera parte al 6% durante dos meses y el resto al 10% durante un año. El total de interés son de 2800€. Calcula el capital.

Answer 1

Digamos que el monto total del capital es "x"
La mitad es x/2 y se presta al 8% durante 1 mes
La tercera parte es x/3 y se presta al 6% durante 2 meses

El resto del capital se calcula sumando las fracciones anteriores y restando del total.  
$1-( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} )=1- \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
Es decir que el resto es x/6 que se presta al 10% anual

Según la fórmula de interés simple contando el tiempo en meses, tenemos:
$I= \frac{C*P*T(meses)}{100*12}$

Aplicado a los dos primeros préstamos que se hicieron por meses tendremos:

Interés 1er. préstamo = $\frac{ \frac{x}{2} *8*1}{100*12}= \frac{8x}{2400} = \frac{x}{300}$

Interés 2º préstamo = $\frac{ \frac{x}{3} *6*2}{100*12}= \frac{12x}{3600} = \frac{x}{300}$

Según fórmula interés simple para el tiempo expresado en años tengo:
$I= \frac{C*P*T}{100*1}$

Interés 3er. préstamo = $\frac{ \frac{x}{6} *10*1}{100*1}= \frac{10x}{600} = \frac{x}{60}$

Tengo los intereses parciales expresados en función de "x" que es el capital inicial total. Sólo queda sumarlos e igualarlos al interés final.

$i_1+i_2+i_3=I \\ \\ \frac{x}{300}+\frac{x}{300}+\frac{x}{60}=2800 \\ \\ x+x+5x=84000 \\ \\ x= \frac{84000}{7} =12.000$

El capital inicial sería de 12.000 €

Saludos.