Question

un tren que realiza MRU demora 5h en ir desde la ciudad A hasta la ciudad B, viajando con v km/h, tardaría solo 4h si aumentara su rapidez en 6km/h. Determine v y la distancia entre las ciudades.

Answer 1

Este problema involucra las variables de velocidad, distancia y tiempo, por lo que la fórmula a utilizar es:
$x = x0 + vt$
Donde: x es la distancia, x0 es distancia inicial, v es velocidad y t es tiempo.

Como x0 = 0, se tiene que

$x = vt$

En el primer caso tenemos que llega de A hasta B en 5 horas, por lo que tenemos a t = 5 horas:

$x = 5v$
Esta es nuestra ecuación 1

En el segundo caso tenemos que completa el mismo recorrido en 4 horas si aumenta su velocidad v en 6 km/h, entonces:

$x = 4(v+6)$
Esta es nuestra ecuación 2.

Como recorre la misma distancia x, igualamos ambas ecuaciones
$5v = 4(6+v)$
$5v = 24 + 4v$
$5v - 4v = 24 + 4v - 4v$
$v = 24 \frac{km}{h}$

Teniendo ya la velocidad, podemos sacar la distancia x que separa a ambas ciudades sustituyendo la velocidad v en cualquiera de las ecuaciones. 
Sustituyendo v en ecuación 1:
$x = 5v$
$x = 5hr(24 \frac{km}{h})$
$x = 120 km$

Para comprobar, sustituimos v en la ecuación 2:
$x = 4hr(6 + v)$
$x = 4(30) = 120 km$