Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 39 cm, ¿cuánto miden sus catetos si sabemos que uno de ellos mide 21 cm más que el otro?

Answer 1

39² = (x + 21)² + x²
1,521 = x² + 42x + 441 + x²
1,080 = 2x² + 42x
540 = x² + 21x
x = 15

Catetos: 15 y 36

Answer 2

Sea:

a : cateto₁
a + 21 : cateto₂

Solución:

(hipotenusa)² = (cateto₁)² + (cateto₂)²
(39)² = (a)² + (a + 21)²
1521 = a² + a² + 42a + 441
0 = 2a² + 42a + 441 - 1521
0 = 2a² + 42a -  1080  ----> ecuación cuadrática

Por formula general.

                  2a² + 42a -  1080  = 0

$a=\dfrac{- \ 42 \pm \sqrt{42^{2} -4(2)(-1080)}}{2(2)}\\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 42 \pm \sqrt{1764+8640}}{4}\\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 42 \pm \sqrt{10404}}{4}\\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 42 \pm 102}{4}$

De la ecuación se tiene.

$a=\dfrac{- \ 42 + 102}{4}=15\\ \\ \\ a=\dfrac{- \ 42 - 102}{4}=-36$

Tomamos el valor 15 por ser medida de longitud.

Ahora remplazas:

cateto₁: a = 15 cm
cateto₂: a + 21 = 15 cm + 21 cm = 36 cm

RTA: Los catetos son de 15 cm y 36 cm.