Question

7. Un jugador de fútbol patea un tiro libre, tal que la trayectoria de la pelota sigue la siguiente expresión

donde f(t) es la altura en metros y x la distancia horizontal.
a) ¿A qué distancia la pelota vuelve a tocar el piso (Si no hay ningún obstáculo)?
b) Si se coloca una barrera de altura máxima 1.8m a 9 metros del pateador ¿La pelota pasa la barrera? Justifica la respuesta.
c)Grafique la trayectoria de la pelota mediante los elementos de la función cuadrática.

Answer 1

Respuesta:

y=-0.05x^2+0.7x es una función cuadrática, cuya gráfica es una parábola cóncava (vértice arriba) porque el coeficiente de x^2 es negativo (-0.05).

Además pasa por (0,0)

Si hallamos los puntos de corte con el eje X obtendremos los dos puntos en los que la pelota toca el suelo (que serán antes de lanzar y después al caer)

0=-0.05x^2+0.7x

Resolvemos la ecuación de segundo grado:

x . (-0.05x+0.7)=0

las dos posibles opciones son:

x = 0

-0.05x + 0.7=0   =   x=14

Luego, vuelve a tocar el suelo a los 14 metros

b) Si se coloca una barrera de altura máxima 1.8m a 9 metros del pateador ¿La pelota  pasa la barrera?

Para justificar que la pelota pasa por encima, tenemos que demostrar que la función en el punto x=9 es mayor que 1.8

f(9)=-0.05 . 9^2+0.7 . 9 = 2.25 > 1.8

Por tanto, a los 9 metros la pelota va a una altura de 2.25 metros, con lo que pasa por encima de la barrera de 1.8 metros.  

Explicación paso a paso:

Espero que te sirva.