7. Un jugador de fútbol patea un tiro libre, tal que la trayectoria de la pelota sigue la siguiente expresión
donde f(t) es la altura en metros y x la distancia horizontal.
a) ¿A qué distancia la pelota vuelve a tocar el piso (Si no hay ningún obstáculo)?
b) Si se coloca una barrera de altura máxima 1.8m a 9 metros del pateador ¿La pelota pasa la barrera? Justifica la respuesta.
c)Grafique la trayectoria de la pelota mediante los elementos de la función cuadrática.
Respuestas
Respuesta:
y=-0.05x^2+0.7x es una función cuadrática, cuya gráfica es una parábola cóncava (vértice arriba) porque el coeficiente de x^2 es negativo (-0.05).
Además pasa por (0,0)
Si hallamos los puntos de corte con el eje X obtendremos los dos puntos en los que la pelota toca el suelo (que serán antes de lanzar y después al caer)
0=-0.05x^2+0.7x
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
x . (-0.05x+0.7)=0
las dos posibles opciones son:
x = 0
-0.05x + 0.7=0 = x=14
Luego, vuelve a tocar el suelo a los 14 metros
b) Si se coloca una barrera de altura máxima 1.8m a 9 metros del pateador ¿La pelota pasa la barrera?
Para justificar que la pelota pasa por encima, tenemos que demostrar que la función en el punto x=9 es mayor que 1.8
f(9)=-0.05 . 9^2+0.7 . 9 = 2.25 > 1.8
Por tanto, a los 9 metros la pelota va a una altura de 2.25 metros, con lo que pasa por encima de la barrera de 1.8 metros.
Explicación paso a paso:
Espero que te sirva.
