Respuestas
DEFINICIÓN
La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de un polinomio . Considere un polinomio de grado n de la forma:
P(x)= an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +…+ a2 x2 + a1 x+ a0
EXPLICACIÓN:
Para aplicar la división sintética siempre se sugiere seguir estos pasos:
Primero debes establecer la división sintética, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algún término no aparece, solo debes ponerle coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor de c.
coeficientes del dividendo
c an an-1 an-2 … a a1 a0
Segundo baja el coeficiente principal a la tercera fila.
c an an-1 an-2 … a a1 a0
c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓
c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓ an
En tercer lugar Multiplica c por el coeficiente principal an .
c an an-1 an-2 … a a1 a0
c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓ ↗ can
c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓ ↗ can an
4- Luego suma los elementos de la segunda columna.
c an an-1 an-2 … a a1 a0
c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓ ↗ can
c an an-1 an-2 … a a1 a0 ↓ ↗ can an can + an-1
Despues repeti el paso 4 hasta que se llegue al término constante a0 .
c an an-1 an-2 … a1 a0
c an an-1 an-2 … a1 a0 ↓ ↗ can ↗cbn-2 … ↗cb1 ↗cb0
cb1 ↗cb0 bn-1 = an bn-2 = can + an-1 bn-3 = cbn-2 + an-2 … b0 = cb1 + a1 a0 + cb0
Luego de esto escribi la respuesta, es decir, el cociente y residuo. Como el dividendo es de grado n y el divisor es de grado 1, el cociente es de grado n-1 y sus coeficientes son bn-1 , bn-1 ,…, b1 , b0 y el residuo es a0 + cb0 y se obtiene:
el cociente: q(x)= bn-1 xn-1 + bn-2 xn-2 +…+ b1 x+ b0
el residuo: r= a0 + cb0
Ayuda extra: Si r=0, entonces c es un cero del polinomio, es decir, P(c)=0, o x-c es un factor del polinomio.
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