Regla de tres directa e inversa
En una empresa de construcción se decide cambiar la retina de trabajo para un grupo, sabiendo que. Un grupo de 48 obreros ha hecho 8 pisos de un edificio de 50 metros de ancho por 27 metros de largo, en 50 días a razón de 5 h/d, ¿cuántas horas diarias deberán trabajar 40 obreros para que en 14 días puedan hacer un edificio de 6 pisos de 28 metros de ancho por 18 metros de largo?
Cuatro hombres hacen una obra en 12 días, ¿si se aumentará la cantidad de hombres a 9, ¿cuántos días demorarán en hacer una obra similar a la anterior?
Función Lineal
Determine el gráfico y rango de la función: f(x) = 5/4 x +10. Realiza la gráfica
Los siguientes pares ordenados (1; -2), (–3;6). Expresar la función lineal: f(x) = ax + b
Función Cuadrática
Si la función: f(x)= -3x2+12x-12, hallar el vértice y realizar la gráfica.
Dada la función: f(x)= 12x2+48x+30, indicar si es mínimo o máximo.
Aplicaciones de Función en el negocio
La ganancia mensual en miles de una fábrica de colchones está dado por la siguiente expresión:ux=-118x2+23x+60
Donde “x” representa el gasto mensual en publicidad en miles de
soles, determina cual es el gasto en publicidad que produce una ganancia de 24000 soles
Hace algunos años una empresa adquirió un lote de computadoras a $ 3000 cada una, pasados 5 años el valor de estas es $ 2000 cada una. Si se deprecian linealmente, halle la expresión de su valor unitario en función del tiempo, Si las computadoras son consideradas chatarra cuando su valor alcanza el 20% de su valor inicial, ¿Cuántos años de antigüedad debe tener cada computadora para ser considerada chatarra?
paso a paso... por favor quisiera entenderlo con claridad.
Respuestas
Al resolver las preguntas se obtiene:
1. Un grupo de 48 obreros ha hecho 8 pisos de un edificio de 50 metros de ancho por 27 metros de largo, en 50 días a razón de 5 h/d, ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar 40 obreros para que en 14 días puedan hacer un edificio de 6 pisos de 28 metros de ancho por 18 metros de largo?
Relación entre las variables;
48 obreros --- 8 pisos --- 50×27 --- 50 días --- 5 h/d
40 obreros --- 6 pisos --- 28×18 --- 14 días ---- X
Aplicar una regla de tres compuesta;
- Relación directa: 6/8; (28×18)/(50×27);
- Relación inversa: 48/40 ; 50/14
48/40 × 6/8 × (28×18)/(50×27) × 50/14 = X/5
X/5 = 6/5
X = (5)(6/5)
X = 6 h/d
2. Cuatro hombres hacen una obra en 12 días, ¿si se aumentará la cantidad de hombres a 9, ¿Cuántos días demorarán en hacer una obra similar a la anterior?
4 hombres ------- 12 días
9 hombres -------- x días
Aplicar una regla de tres simple;
Relación inversa;
x/12 = 4/9
x = 12(4)/9
x ≈ 7 días
3. Determine el gráfico y rango de la función: f(x) = 5/4 x +10. Realiza la gráfica.
El rango de una función lineal es los números reales.
Rango = ∀ x ∈ {R}
Ver grafica en el imagen adjunta.
4 .Los siguientes pares ordenados (1; -2), (–3;6). Expresar la función lineal: f(x) = ax + b.
y - y₀ = m(x - x₀)
Evaluar(1; -2), (–3;6);
m = (6+2)/(-3-1)
m = 8/-4
m = -2
Sustituir;
y + 2 = -2(x-1)
y = -2x + 2 - 2
y = -2x
siendo;
- a = -2
- b = 0
5. Si la función: f(x)= -3x²+12x-12, hallar el vértice y realizar la gráfica.
El vértice de un polinomio de grado 2 es:
x = -b/2a
siendo;
- a = -3
- b = 12
- c = -12
Sustituir;
x = -12/2(-3)
x = 2
Evaluar x en f(x);
f(2) = -3(2)²+12(2)-12
f(2) = 0
Vértice es: V(2, 0)
Ver grafica en el imagen adjunta.
6. Dada la función: f(x)= 12x²+48x+30, indicar si es mínimo o máximo.
Aplicar derivada;
f'(x) = d/dx(12x²+48x+30)
f'(x) = 24x + 48
Igualar a cero;
24x + 48 =0
24x = -48
x = -48/24
x = -2
y = 12(-2)²+48(-2)+30
y = -18
Aplicar segunda derivada;
f''(x) =d/dx(24x + 48)
f''(x) = 24
Se tiene un mínimo en: (-2, 18)
7. U(x) = -118x²+23x+60
Donde “x” representa el gasto mensual en publicidad en miles de soles, determina cual es el gasto en publicidad que produce una ganancia de 24000 soles.
Sustituir;
24000 = -118x²+23x+60
118x²-23x + 23940 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = 23±√[23²-4(118)(23940)]/2(118)
La solución da como resultado números imaginarios, los cual no es una respuesta real a la pregunta.
Verificar los datos del ejercicio.
8. Un lote de computadoras a $ 3000 cada una, pasados 5 años el valor de estas es $ 2000 cada una. Si se deprecian linealmente, halle la expresión de su valor unitario en función del tiempo, Si las computadoras son consideradas chatarra cuando su valor alcanza el 20% de su valor inicial, ¿Cuántos años de antigüedad debe tener cada computadora para ser considerada chatarra?
x($) , y(años)
(3000, 0)
(2000, 5)
Función lineal:
m = -5/1000
y = -5/1000 (x - 3000)
y = -5/1000 x + 15
El 20% de $3000;
(3000)(0.20) = $600
3000 - 600 = $24000
Evaluar x = 24000;
y = -5/1000 (2400) + 15
y = 3 años
