Question

¿Qué energía mecánica tiene un avión de 50Kg cuando vuela a 100m de altura con una velocidad de 10m/s? *

Answer 1

La energía mecánica del avión es de 51500 Joules

La energía mecánica es aquella relacionada con la posición y con el movimiento de los cuerpos.

Por lo tanto involucra a la energía cinética y la potencial.

Resultando en

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{c} + E_{p} }}$

$\bold{ E_{m} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia mec\'anica }$

$\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia cin\'etica }$

$\bold{ E_{p} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia potencial }$

La unidad de medida es el Joule (J)

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

La energía cinética está asociada al movimiento que tienen los cuerpos y por tanto está relacionada a la velocidad y a la masa del objeto

La energía cinética se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg),y la velocidad en metros por segundo(m/s)

La fórmula de la energía cinética esta dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

Donde

$\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia cin\'etica }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo}$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad del cuerpo }$

La energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.

Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.

La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad (g) en metros/ segundo-cuadrado (m/s²) y la altura (h) en metros (m)

La fórmula de la energía potencial está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria }$

$\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Solución

Hallamos la energía cinética del avión

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ (50\ kg)\ . \left (10 \ \frac{m}{s}\right) ^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ 50\ kg \ . \ 100 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ 5000 \ kg \ . \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = 2500 \ kg \ . \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = 2500 \ J }}$

La energía cinética del avión es de 2500 Joules

Hallamos la energía potencial del avión

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

$\boxed{ \bold{ E_{m} = \ (50 \ kg)\ . \ \left(9,8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (100 \ m) }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = 49000 \ J }}$

La energía potencial del avión es de 49000 Joules

Hallamos la energía mecánica del avión

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{c} + E_{p} }}$

Que se reduce a la suma de la energía cinética y la potencial

$\boxed{ \bold{ E_{m} = 2500 \ J + 49000 \ J }}$

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = 51500 \ Joules }}$

La energía mecánica del avión es de 51500 Joules