Question

1. Dos torres de observación A y B se localizan a 15 millas de distancia entre sí, en un parque nacional. Los observadores ven un incendio en el punto C, de modo que A=73º y B=59º. ¿A qué distancia está el incendio de la torre B? Resuelve la situación realizando el procedimiento necesario y representa la situación gráficamente.

Answer 1

La situación gráficamente es esta: 

._..........C.incendio......__ 
|t.|......../..*..................|t.| 
|o|......./........*.............|o| 
|r.|...b/..............*..a.....|r.| 
|r.|.../....................*.....|r.| 
|e|A/)73º_______59º(*B|e| 
...|← ...c = 15 millas.→| 

Para resolverlo empleamos la Ley de los Senos que dice: 

En todo triángulo los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos; esto es: 

...a..........b.........c 
-------- = ------- = -------- 
senA....senB....senC 

Son inmediatas las siguientes relaciones: 

a.....senA 
-- = --------- 
b.....senB 

b....senB 
-- = -------- 
c....senC 

c....senC 
-- = -------- 
a....senA 

Como conocemos el valor de c y queremos encontrar el valor de a, entonces elegimos la expresión: 

c....senC 
-- = -------- 
a....senA 

De donde, despejando a: 

......c(senA) 
a = ----------- 
........senC 

......15(sen73º) 
a = ---------------- 
..........senC 

Ahora bien, nos falta conocer el valor del ángulo C. Para hallarlo, y sabiendo que: 

∆ ABC = 180º, es decir: 

A+B+C = 180º 

Luego: 

C = 180º-(A+B) 

De donde: 

C = 180º-(73º+59º) = 180º-132º = 48º 

Por tanto: 

......15(sen73º) 
a = ---------------- 
.........sen 48º 

De donde: 

......15(sen73º) 
a = ---------------- = 15(1,286834979) = 19,30252469 
..........sen 48º 

Respuesta.- Está a una distancia de 19,302 millas 

Saludos y hasta la próxima

Answer 2

La distancia que está el incendio de la torre B: 19,30 millas.

Teorema de coseno

Es el que relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.

c²  = a² +b² -2abcosα

Teorema de los senos.

Es una proporción entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de sus correspondientes ángulos opuestos.

a/seα = b/senβ

Ambos teoremas se utilizan en triángulos no rectángulos:

Datos:

C= 180° -73°-59°

C = 48°

AB = 15 millas

La distancia que está el incendio de la torre B:

Aplicando el Teorema de senos:

15 millas/sen48° =BC/sen73°

BC = 15 millas*sen73°/sen48°

BC = 19,30 millas

Si quiere saber más de Teorema de senos vea: https://brainly.lat/tarea/46310453

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