El siguiente esquema, elaborado con cerillos, presenta una sucesión aritmética.
¿Cuál expresión permite predecir cuántos cerillos formarán cada arreglo?
Respuestas
Respuesta:
an=2n
Explicación paso a paso:
la sucesión va aumentando dos cerillos
La expresión que permite determinar la cantidad de cerillos presente en cada arreglo es "an = 3 + 2(n - 1)".
La expresión que indica la cantidad de cerillos presente en cada arreglo se puede determinar mediante una progresión aritmética.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, donde cada término es igual al término anterior más una cantidad constante llamada diferencia.
Para hallar cualquier término de una progresión aritmética se usa la ecuación:
an = a₁ + (n - 1)d
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia.
La diferencia se determina como la resta de un término menos su término anterior.
La cantidad de cerillos en cada arreglo de la figura es:
- 1er arreglo (a₁): 3 cerillos.
- 2do arreglo (a₂): 5 cerillos.
- 3er arreglo (a₃): 7 cerillos.
Se calcula la diferencia como:
d = a₂ - a₁ = 5 - 3 = 2
Se comprueba la diferencia con los términos a₂ y a₃:
d = a₃ - a₂ = 7 - 5 = 2
Como se mantiene constante, la diferencia es "d = 2".
Luego, se plantea la expresión de la progresión aritmética como:
an = 3 + (n - 1)(2)
an = 3 + 2(n - 1)
Por lo tanto, la expresión que permite determinar la cantidad de cerillos en cualquier arreglo es "an = 3 + 2(n - 1)".
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