Question

si m^2+n^2=5 y m(n)=2 hallar m+n ayuda porfa

Answer 1

Respuesta:

   La suma es :       3              O´            -3

Explicación paso a paso:

$m^{2} +n^{2} = 5$

$m(n) =2$

Despejamos " n " en la 2da ecuación.

$n = \frac{2}{m}$

Sustituimos " n " en la 1era ecuacióm : $m^{2} + n^{2} = 5$

$m^{2} + (\frac{2}{m} )^{2} = 5 ----------- m^{2} +\frac{4}{m^{2} } = 5$

Multiplicamos la ecuación " $m^{2}$ " .

$m^{2} [ m^{2} +\frac{4}{m^{2} } = 5 ] ---------- m^{2} (m^{2} )+ \frac{4(m^{2}) }{m^{2} } =5(m^{2} )$

$m^{4} + 4 = 5m^{2} ----------- m^{4} -5m^{2} + 4 =0$

Aplicando el método de factorización:

Buscamos dos números cuya suma sea -5  y cuyo producto sea 4.

$( m^{2} - 4 )( m^{2} -1 )=0$

Aplicando el teorema de los ceros.

$m^{2} -4 =0 ; m^{2} -1 =0$

$m =$ ± $\sqrt{4}$      ;    $m =$ ± $\sqrt{1}$

$m =$ ± 2        ;   $m =$ ± 1

Sustiyuyendo los valores de " m " en la variable despejada encontramos " m ".

$m = \frac{2}{m}$

$m = \frac{2}{2} =1$   ;   $m = \frac{2 }{-2} = -1$  ;   $m = \frac{2}{1} = 2$      ;  $m = \frac{2}{-1} = -2$

Soluciones del sistema de ecuaciones:

{ m, n } = {  ± 1 ,   ± 2  }  Y {  ± 2 ,  ± 1 }

Luego ; la suma de  es :

$x + y = 2 + 1 = 3$                  Ó          $x + y = -2 + (- 1 ) = -3$