Juana tiene una cuerda de 90 metros, otra de 50 y otra de 40 metros, y requiere cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largo posible. ¿Cuánto deben medir los trozos de cuerda y cuántas obtendrá?
A) 12 tramos iguales de 20 y 2 tramos iguales de 10 metros.
B) 18 tramos de 10 metros
C) 20 tramos de 9 metros.
D) 36 tramos de 5 metros.
Respuestas
Respuesta:
la respuesta es la B) ya que son 18 tramos de 10 metros
Explicación paso a paso:
Se deben colocar en trozos de longitud de 10 metros y de esta manera se obtendrán 18 trozos
El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el mínimo múltiplo que tienen en común estos y se obtiene descomponiendo en factores primos cada número y tomando entre ellos factores comunes y no comunes con su mayor exponente
El máximo común divisor de un conjunto de número es el máximo divisor en común y se obtiene descomponiendo en factores primos y tomando factores comunes con su menor exponente, en el caso de que no exista factores comunes entonces el máximo común divisor es 1
En este caso debemos tomar el máximo divisor de 90, 50 y 40 que será entonces
90 = 2*3*3*5 = 2*3²*5
50 = 2*5*5 = 2*5²
40 = 2*2*2*5 = 2³*5
MCD = 2*5 = 10
Debe colocar trozos de 10 metros, obtendrá en total:
90/10 + 50/10 + 40/10 = 9 + 5 + 4 = 18 trozos
espero poder ayudar