Question

En una canasta hay manzanas, peras, naranjas y plátanos. Hay 44 frutas en la canasta. Hay 2 manzanas más que peras. Hay 8 peras más que plátanos. Hay dos plátanos más que naranjas. ¿Cuántas peras hay en la canasta ?

Answer 1

⭐Solución: Hay 15 peras en la canasta.

¿Cómo y por qué?

Para resolver debemos plantear un sistema de ecuaciones con las siguientes variables:

Pe: cantidad de peras

M: cantidad de manzanas

N: cantidad de naranjas

Pl: cantidad de plátanos

Para que sea un sistema consistente, debemos tener 4 ecuaciones y 4 incógnitas.

- Entre todas las frutas hay un total de 44 unidades:

Pe + M + N + Pl = 44       (I)

- Hay 2 manzanas más que peras:

M = Pe + 2       (II)

- Hay 8 peras más que plátanos:

Pe = Pl + 8       (III)

- Hay 2 plátanos más que naranjas:

Pl = 2 + N       (IV)

Despejamos Pe de I:

Pe = 44 - M - N - Pl       (V)

Despejamos Pl de III:

Pl = Pe - 8       (VI)

Despejamos N de IV:

N = Pl - 2       (VII)

Sustituimos II, VII, VI en V:

Pe = 44 - (Pe + 2) - (Pl - 2) - (Pe - 8)

Pero Pl = Pe - 8:

Pe = 44 - (Pe + 2) - (Pe - 8 - 2) - (Pe - 8)

Pe = 44 - Pe - 2 - Pe + 10 - Pe + 8

Pe = 60 - 3Pe

4Pe = 60

Pe = 60/4

Pe = 15 peras en el canasta

Answer 2

Al resolver la ecuación lineal resultante de la suma de las frutas en la canasta, se llega a la conclusión que hay 15  peras en ella.

¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal es una igualdad que contiene una incógnita lineal (simple) en su conformación.

En el caso que nos ocupa,    x   es la cantidad de peras en la canasta

1.-  Hay 2 manzanas más que peras

Manzanas en la canasta  =  x  +  2

2.-  Hay 8 peras más que plátanos

Plátanos en la canasta  =  x  -  8

3.-  Hay dos plátanos más que naranjas

Naranjas en la canasta  =  Plátanos  -  2  =  (x  -  8)  -  2  =  x  -  10

¿Cuántas peras hay en la canasta ?

Construimos la ecuación lineal sabiendo que hay  44  frutas en la canasta

Frutas en la canasta  =  x  +  (x  +  2)  +  (x  -  8)  +  (x  -  10)  =  44      ⇒

4x  -  16  =  44            ⇒            4x  =  60            ⇒            x  =  15

Al resolver la ecuación lineal resultante de la suma de las frutas en la canasta, se llega a la conclusión que hay  15  peras en ella.

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