Question

Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en V(3, -5) y p=-3. Su directriz y el foco. Grafícarla
ayuda porfavor..​

Answer 1

La ecuación de la parábola, la directriz y el foco dado su vértice son:

y = -x²/6 + x -13/2

Directriz: y = -7/2

Foco: (3, -13/2)

Explicación paso a paso:

Datos;

Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en V(3, -5) y p=-3.

Su directriz y el foco.

La ecuación de una parábola ;

(x-h)² = 2p(y-k)

Sustituir;

(x-3)² = 2(-3)(y+5)

(x-3)² = -6(y+5)

Aplicar binomio cuadrado;

(x-3)² = x²- 6x + 9

sustituir;

x²- 6x + 9 = -6y - 30

-6y = x²- 6x + 39

y = -x²/6 + x -13/2

Siendo;

• a = -1/6
• b = 1
• c = -13/2

La directriz es: y = k -p/2

Sustituir;

y = -5 -(-3/2)

y = -5 + 3/2

y = -7/2

El foco es (h, k+(1/4a));

Sustituir;

F(3, -5+(1/4(-1/6)))

F (3, -5-3/2)

F (3, -13/2)