Question

el perimetro de un rectangulo es de 100 metros y su area es de 576 metros cuadrados. Calcula las dimensiones del rectangulo

Answer 1

Dibuja un rectangulo.
Luego le pones que los 2 lados que son iguales pero los más grandes son 30 cada uno, mientras los 2 lados pequeños serían 20 cada uno, entonces, si sabemos que un lado(el más grande) es 30 y el más pequeño es 20, lo multiplicas y da 600, pero el resultado debe ser 576, entonces, usamos proporción inversa, si uno sube, otro baja, entonces subimos los 2 lados más grandes a 31, y los dos lados pequeños bajan a 19, y si lo multiplicas un lado grande con otro pequeño no da 576, lo hacemos de nuevo, subimos los 2 lados 32 cada uno y los otros deben quedar 18 cada uno, entonces, sumamos:
32 + 32(Los 2 lados más grandes)= 64
18 + 18(Los 2 lados más pequeños)= 36, y si lo sumas +64 =100
y si multiplicas 32 * 18 = 576

Answer 2

Sea:

a : largo del rectangulo
b : ancho del rectangulo

Solución:

2a + 2b = 100  -----> ecuación 1
a × b = 576 ------> ecuación 2

despejas a en la primera ecuación.

2a + 2b = 100
a = (100 - 2b)/2
a = 50 - b

sustituyes  en la ecuación 2.

a × b = 576
(50 - b) × b = 576
50b - b² = 576
0 = b² - 50b + 576  ---->  ecuación cuadrática

Por formula general.

                b² - 50b + 576

$b=\dfrac{- \ (-50) \pm \sqrt{(-50)^{2} -4(1)(576)}}{2(1)}\\ \\ \\ b=\dfrac{ \ 50 \pm \sqrt{2500 -2304}}{2}\\ \\ \\ b=\dfrac{ \ 50 \pm \sqrt{196}}{2}\\ \\ \\ b=\dfrac{ \ 50 \pm 14}{2}$

De la ecuación tenemos.

$b_1=\dfrac{ \ 50 + 14}{2}=32 \\ \\ \\ b_2=\dfrac{ \ 50 - 14}{2}=18$

Podemos tomar los dos valores como respuesta, ya que ambos valores cumplen con la condición de problema.

RTA: El largo del rectangulo es de 32 m y su ancho es de 18 m.