Question

Del circuito de la figura; determinar: a) Las lecturas de los amperímetro ideales y del voltímetro ideal a) Encuentre la diferencia de potencial en el ramal bc; c) Hallar la potencia eléctrica en el ramal gf.

Answer 1

Respecto al circuito planteado tenemos que las lecturas de los dos amperímetros son 0,86A en el de la izquierda y 0,345A en el de la derecha, y la lectura del voltímetro es de 0,472V. La diferencia de potencial entre b y c es de 1,07V, y la potencia en la rama entre g y f es de 0,23W.

Explicación:

En este circuito no podemos aplicar las ecuaciones de tensiones en los nodos al no haber un nodo común en que converjan todas las ramas, entonces aplicamos el teorema de Thevenin entre los puntos b y c.

En el circuito A vamos a hallar la tensión a  circuito abierto y la resistencia entre b y g pasivando las dos fuentes:

$V_{th}=8V+I_1.3\Omega\\\\I_1=\frac{8V+3V}{5\Omega+3\Omega+5\Omega+3\Omega}=0,6875A\\\\V_th=8V-0,6875A.3\Omega=5,94V\\\\R_{th}=\frac{3\Omega(5\Omega+3\Omega+5\Omega)}{3\Omega+5\Omega+3\Omega+5\Omega}=2,44\Omega$

Entonces el circuito se transforma en el circuito B de la imagen adjunta. Donde aplicamos la ecuación de nodos:

$\frac{V_{cf}-5,94V}{5\Omega+2,44\Omega+5\Omega}+\frac{V_{cf}-5V}{5\Omega}+\frac{V_{cf}+4V}{5\Omega+3\Omega+5\Omega}=0\\\\\frac{V_{cf}}{12,44\Omega}-\frac{5,94V}{12,44\Omega}+\frac{V_{cf}}{5\Omega}-\frac{5V}{5\Omega}+\frac{V_{cf}}{13\Omega}+\frac{4V}{13\Omega}=0\\\\V_{cf}(\frac{1}{12,44\Omega}+\frac{1}{5\Omega}+\frac{1}{13\Omega})-(\frac{5,94V}{12,44\Omega}+\frac{5V}{5\Omega}-\frac{4V}{13\Omega})=0\\\\V_{cf}=3,27V$

a) Entonces, la corriente que circula por el amperímetro de la derecha es:

$I_4=\frac{V_{cf}-5V}{5\Omega}=\frac{3,27V-5V}{5\Omega}=0,345A$

El otro amperímetro está dentro del circuito que aplicamos Thevenin, pero podemos hallar la tensión entre b y g:

$I_2=\frac{V_cf-5,94V}{5\Omega+5\Omega+2,44\Omega}=-0,214\\\\V_{bg}=V_{cf}-5\Omega.(-0,214)-5\Omega.(-0,214)=5,41V$

Y así hallar la corriente en el amperímetro de la izquierda:

$I_5=\frac{V_{bg}-8V}{3\Omega}=\frac{5,41V-8V}{3\Omega}=0,86A$

Y por último la lectura del voltímetro, para lo cual primero calculamos la corriente por la rama de la derecha:

$I_3=\frac{V_{cf}+4V}{5\Omega+3\Omega+5\Omega}=\frac{3,27V+4V}{5\Omega+3\Omega+5\Omega}=0,559A.$

Como esta corriente va hacia abajo, la tensión en el voltímetro es:

$V=4V-(3\Omega+5\Omega).I_3=-0,472V$

b) Con la corriente de la rama izquierda en el circuito 2 de la imagen adjunta, que es la que pasa entre c y b podemos hallar la diferencia de potencial entre esos puntos:

$V_{bc}=I_2.5\Omega=0,214A.5\Omega=1,07V$

c) Como en el ramal gf hay una resistencia de 5 ohmios y circula la misma corriente que entre c y b, la potencia en esa rama es:

$P=I_2^2.5\Omega=(0,214A)^2.5\Omega=0,23W$