Question

la base de un triangulo es 6 metros menor quela altura, el area mide 36 m cuadrados ¿cuanto mide la base y la altura?

Answer 1

base (b) = x-6
altura (h) = x
Area (A) = b*h = (x-6)*x

PLANTEO

x(x-6) = 36
x²-6x-36=0

USANDO LA FORMULA CUADRATICA:
x= [-b±√(b²-4ac)]/2a
x= [-(-6)±√((-6)²-4(1)(-36))]/2(1)
x= [6±√(36+144)]/2
x= [6±√(180)]/2
x =[6±13.4164]/2
x =3±6.7082
x =3+6.7082     x =3-6.7082
x1 = 9.7082        x2=-3.7082 (cantidad descartada por negativa)

por lo tanto x = 9.7082

base  = x-6 = 9.7082 - 6 = 3.7082 m
altura  = x = 9.7082 m

Answer 2

Sea:

x : altura del triangulo
x - 6 : base del triangulo

Solución:

Area Δ = (base × altura)/2
36 = [(x)(x - 6)]/2
36 × 2 = x² - 6x
72 = x² - 6x
0 = x² - 6x - 72 -----> ecuacion cuadratica 

Por formula general.

                 x² - 6x - 72  = 0

$x=\dfrac{- \ (-6) \pm \sqrt{6^{2} -4(1)(-72)}}{2(1)} \\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 6 \pm \sqrt{36+288}}{2} \\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 6 \pm \sqrt{324}}{2} \\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 6 \pm 18}{2}$

Se tiene de la ecuación.

$x_1=\dfrac{ \ 6 + 18}{2} = 12 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{ \ 6 - 18}{2} = -7$

Tomamos el valor 12 por ser medida de longitud.

Ahora remplazas.

altura del triangulo: x = 12 
base del triangulo: x - 6 = 12 - 6 = 6

RTA: El triangulo tiene como altura 12 m y como base 6 m.