Question

El numero A tiene 21 divisores y el numero B tiene 10 divisores. Si MCD(A;B)=18 entonces A+B es:

Answer 1

Para saber la cantidad de divisores debes descomponer el número en factores primos(sacar mitad, tercera, cuarta, quinta, etc al número), por ejemplo el número 20 es equivalente a decir 2² * 5 , ahora la clave será el exponente de cada factor primo, el exponente del factor primo 2 es 2, y el exponente del factor primo 5 es 1, dichos exponentes se les suma el 1, y los resultados de ambas sumas se multiplican entre si, y eso nos da la cantidad de divisores:
(2 + 1) * (1 + 1) =3 * 2 = 6, entonces el número 20 tiene 6 divisores, y eso es correcto porque los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Entonces para tu problema el número A tiene 21 divisores, basándonos en la teoría de cantidad de divisores la multiplicación que da 21 divisores es :
3*7 =21 divisores, sabemos que ( 2 + 1) * (6 + 1) = 3*7 = 21 divisores, los exponentes serán fundamental para la solución.
El mismo proceso se realiza para la cantidad de divisores del número B, para B quedaría: (4 + 1)* (1 + 1) = 5*2= 10 divisores.
Otra clave para la solución del problema es el MCD ya que es el divisor que tienen en común los números A y B, en este caso es 18, dicho número hay que expresarlo en factores primos, entonces 18 sería equivalente a 3² * 2, ahora hay que relacionar el MCD con los exponentes de la cantidad de divisores de los números(A&B), relacionándolo con el número A:
( 2 + 1) * (6 + 1) = 3*7 = 21 divisores, los exponentes indican la cantidad de veces que está el factor primo, en este caso significa que hay dos números que son los factores primos de A, el primer factor se repite 2 veces y el segundo factor 6 veces, pero el número A tiene en común el                    MCD : 18 = 3² * 2, y si te das cuenta 18 tiene los 2 factores primos que debe tener el número A, y también nos da el factor que se repite 2 veces que es el número 3, y por ende el otro factor del número A es el 2 y esta una vez, pero para que se cumpla el número A deber estar 6 veces, entonces solo se le multiplica 2^5 para que este 6 veces, entonces obtenemos el número A multiplicando 3² * (2^6) = 576, y para obtener el número B se hace la misma deducción que se hizo para el número A, el número B quedaría:
(2^1) * (3^4) = 162, entonces: 
     A+B=  576 + 162
     A + B = 738

Answer 2

Respuesta:

738

Explicación paso a paso:

A + B =?

ND(A) = 21 = 3 x 7 = ( 2 + 1) (6 + 1)

ND(B) = 10 = 2 x 5 = ( 1 + 1) ( 4 + 1)

MCM(A; B) = 18 = $2.3^{2}$

Entonces:

A = $x^{2} . y^{6}$

B = $a . b^{4}$

Deduciendo:

A = $3^{2} . 2^{6}$

B =$2 . 3^{4}$

Luego

A = 9 . 64 = 576

B= 2. 81 = 162

Por último:

A + B = 576 + 162 = 738