determinar el valor de verdad de cada una de las siguientesproposiciones. Considerar como conjunto universal el conjunto U de la figura.
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1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Iniciación al Cálculo Lógica proposicional y teoría de conjuntos Pedro Vicente Esteban Duarte Presentación La lógica proposicional es una parte de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales, sus posibles implicaciones, los valores de verdad de las proposiciones o de conjuntos de ellas formadas a partir de los conectores lógicos. Permite validar o no las afirmaciones que se hacen en matemáticas o en otras ramas del conocimiento. Es por esto que el estudio y comprensión de las estructuras que componen la lógica y la forma como validan o no las proposiciones es fundamental en todas las ramas de las ciencias. De otro lado, la teoría de conjuntos permite estudiar relaciones y propiedades entre diferentes colecciones de objetos al compararlas entre si de diversas maneras. La matemática moderna estudia una gran variedad de clases conjuntos a partir de las propiedades que los componen o define operaciones con los elementos de los mismos que resultan de interés para las ciencias en general. El estudio de la lógica y la teoría de conjuntos le permite al estudiante comprender la forma como se construyen las propiedades, relaciones, resultados de las diversas ramas del conocimiento en las que se aplica la matemática. El módulo tiene los siguientes objetivos: Objetivo general Estudiar los conceptos básicos de la lógica proposicional y la teoría de conjuntos que permitan verificar la verdad o falsedad de proposiciones elementales. Objetivos específicos Determinar la verdad o falsedad de una proposición. Utilizar los conectivos lógicos en la formación de proposiciones compuestas. Identificar estructuras lógicas en teoremas o problemas matemáticos. Realizar operaciones entre conjuntos. Determinar el producto cartesiano entre conjuntos.
2. Universidad EAFIT Pedro Vicente Esteban Duarte Encontrar el conjunto de partes de un conjunto. Los conceptos expuestos y los ejercicios planteados permiten comprender conceptos fundamentales de la lógica proposicional y los conjuntos. El tiempo estimado para la solución del taller es de cuatro (4) horas. En su estudio y solución le deseamos muchos éxitos. 1. La lógica proposicional La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples re- presentan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad1. La lógica proposicional estudia las sentencias u oraciones del lenguaje corriente o formal, a las que se les puede asignar un valor de verdad, esto es verdadero (V) o falso (F). Observe las siguientes oraciones del lenguaje corriente: a. El sol sale por el oriente. b. Juan, ¿tienes el computador? c. Rosa es la niña más linda de la clase. d. El Nacional ganará el próximo domingo. e. Antioquia es un departamento de Panamá. Note que en estas frases u oraciones a todas no se les puede asignar un valor de verdad. a. A la oración “El sol sale por el oriente”, a la que se le asigna el valor de verdad “verdadero” (V). b. En “Juan, ¿tienes el computador?”, no le puede asignar un valor de verdad. En general, las oraciones interrogativas y a las exclamativas no se les puede asignar un valor de verdad. c. A “Rosa es la niña más linda de la clase.”, no se le puede asignar un valor de verdad. La belleza es subjetiva y todas las personas de la clase puede que no estén de acuerdo con esa afirmación. 1 Simon Blackburn, ed., Propositional calculus, Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford University Press 2
3. Universidad EAFIT Pedro Vicente Esteban Duarte d. Para la afirmación “El Nacional ganará el próximo domingo.”, no se le puede asignar un valor de verdad. e. La oración “Antioquia es un Departamento de Panamá.” es falsa, por lo tanto su valor de verdad es “falso” (F). La lógica proposicional estudia oraciones como la a. o la e. (anteriores) a las que sin ambigüedad se les puede asignar un valor de verdad. A tales oraciones se les llama proposiciones y se designan por letras minúsculas del alfabeto. Ejemplos: a: El sol sale por el oriente. b: Antioquia no es un Departamento de Panamá. Son proposiciones. Ejercicio Dadas las siguientes oraciones: 1. La semana tiene siete días. 2. Me voy de viaje. 3. Una hora tiene sesenta segundos. Las proposiciones son a. 1. y 3. b. 1. y 2. c. 2. y 3. d. 1., 2. y 3. Ejercicios Discutir con los compañeros, cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones. a. Francia es un país americano. b. José es un tipo inteligente. c. Ningún republicano respeta la libertad. d. 7+z 4 = 2 e. ¡Estudia bien! 3
Explicación:
espero aver te ayudado:D