Wesley hace peceras esféricas con 30 cm de diámetro. Un cliente le pide un tanque más pequeno, con la mitad del volumen del tanque que Wesley hace usualmente. ¿Cuál es el diámetro aproximado de el tanque más pequeño?
Respuestas
Explicación paso a paso:
Radio normal : 15cm
Volumen normal : (4/3)πr³ = (4/3)π(15)² = (4/3)π225 = 300πcm³
Radio para el cliente : x
Volumen = (1/2)Volumen normal
Volumen = (1/2)300π
Volumen = 150πcm³
(4/3)πx² = 150π
x² = 150(3)/4
x² = 450/4
x² = 112,5
x = 10,6cm
Ahora Hallamos el diámetro = 2x
Diametro = 2(10,6) = 21,6cm
Al disminuir el volumen de la pecera a la mitad, el diámetro aproximado del tanque es de 20.08 cm.
¿Qué es el diámetro?
Cuando hablamos de diámetro, nos referimos a la recta que une dos puntos opuestos de un círculo o circunferencia y a la vez pasa por el centro de la misma.
Radio de circunferencia
El radio es la recta que va desde el centro de la circunferencia hasta un punto del arco de la figura. Este es la mitad de un diámetro.
Resolviendo:
Primero hallamos cuanto es el volumen del tanque cuando las esferas tienen 30 cm de diámetro.
V = 4/3 πr³
Ya sabemos que el radio es la mitad del diámetro, por lo que nos queda:
r = (30/2)
r = 15 cm
Ahora sustituimos valores:
V = 4/3 π(15 cm)³
V = 4/3 π*3375 cm³
V = 13500/5*π cm³
V = 2700*π cm³
Ahora, nos piden hallar el diámetro aproximado cuando un cliente le pide un tanque más pequeño, con la mitad del volumen del tanque.
Por lo que a partir del volumen anterior disminuido a la mitad hallamos cuanto es mide el nuevo diámetro.
V = 1350*π cm³
Hallamos el diámetro:
1350*π = 4/3 πr³
r³ = 1350*(3/4)
r³ = 1012.5
r = ∛1012.5
r = 10.04 cm
Ahora multiplicamos por dos:
d = 2r
d = 2(10.04 cm)
d = 20.08 cm
Concluimos que al disminuir el volumen de la pecera a la mitad, el diámetro aproximado del tanque es de 20.08 cm.
Si deseas tener más información acerca de volumen de una esfera, visita:
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