Question

Nesesito el resultado del siguiente problema en formula general ...

Se buscan 3 numeros impares consecutibos con las siguientes caracteristicas: si al cuadrado del numero mayor sele resta los cuadrado de los otros dos, se odtiene 7 ¿cuales son los tres numeros?.... Es urgenteeeeee

Answer 1

Sea:

2x + 1 : impar 1
2x + 3 : impar 2
2x + 5 : impar 3

Solución:

 (2x + 5)²- (2x + 1)² - (2x + 3)²  = 7
4x² + 20x + 25 - (4x² + 4x + 1) - (4x² + 12x + 9) = 7
4x² + 20x + 25 - 4x² - 4x - 1) - 4x² - 12x - 9 = 7
-4x² + 4x + 15 = 7
0 = 4x² - 4x -15 + 7
0 = 4x² - 4x - 8   ---> sacas cuarta
0 = x² - x - 2

Resolvemos por formula general:

                        x² - x - 2 = 0

$x=\dfrac{- \ (-1) \pm \sqrt{(-1)^{2} -4(1)(-2)}}{2(1)}\\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 1 \pm \sqrt{1+8}}{2}\\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 1 \pm \sqrt{9}}{2}\\ \\ \\ x=\dfrac{ \ 1 \pm3}{2}$

De la ecuación tenemos:

$x_1=\dfrac{ \ 1 + 3}{2} = 2 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{ \ 1 - 3}{2}=-1$

Dependerá de ti considerar el valor negativo, en este caso yo tomare el valor positivo que es 2.

Ahora remplazas:

impar 1 : 2x + 1 = 2(2) + 1 = 5
impar 2 : 2x + 3 = 2(2) + 3 = 7 
impar 3 : 2x + 5 = 2(2) + 5 = 9

RTA: Los números son 5 , 7 y 9

Si deseamos podemos comprobar:

Según la condición del problema, el cuadrado del numero mayor si le restamos los cuadrado de los otros dos números nos tiene que dar 7.

 9² - (5² + 7²) = 7
81 - (25 + 49) = 7 
           81 - 74 = 7
                    7 = 7  --> cumple la igualdad 

Entonces podemos decir que el problema fue desarrollado correctamente.