Un objeto cae libremente desde una altura h. Es soltado en el tiempo cero y llega al suelo en el tiempo t. a) Cuando el objeto esta a una altura 0.5 h , ¿ Es el tiempo menor que 0.5 t, igual a 0.5 t o mayor que 0.5 t? b) Cuando el tiempo es 0.5 t , ¿ Es la altura del objeto mayor que 0.5 h, igual a 0.5 h o menor que 0.5 h? Fundamente sus respuestas.
Respuestas
Respuesta dada por:
2
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema se deben hacer uso de las ecuaciones de caída libre, las cuales son:
Y = Yo + Vo*t - g*t^2/2
V = Vo - g*t
Las condiciones son:
Vo = 0
Yo = h
g = 10 m/s^2.
a) Para la pregunta a se sustituye en la primera ecuación.
0,5h = h - 10*t^2/2
5*t^2 = 0,5h
t^2 = 0,1h
t = √0,1h
Ahora se calcula el tiempo cuando el objeto ha caido por completo.
0 = h - 10*t^2/2
5*t^2 = h
t = √0,2h
Se aplica una relación para conocer la proporción de tiempo.
√0,2h -----> t
√0,1h -----> X
X = √0,1h * t / √0,2h = 0,7*t
Por lo tanto a una altura de 0,5h el tiempo es mayor a 0,5t.
b) Ahora se despeja h cuando el objeto ya ha caído.
h = 5*t^2
Luego se despeja h para t = 0,5t
h = 5*0,25*t^2
h = 1,25*t^2
Ahora se aplica una relación para conocer la proporción de h con respecto a t.
5*t^2 -----> h
1,25*t^2 --> X
X = 1,25*t^2 * h / 5*t^2 = 0,25h
Por lo tanto cuando el tiempo es 0,5t el objeto a caído menos de 0,5h.
Para resolver este problema se deben hacer uso de las ecuaciones de caída libre, las cuales son:
Y = Yo + Vo*t - g*t^2/2
V = Vo - g*t
Las condiciones son:
Vo = 0
Yo = h
g = 10 m/s^2.
a) Para la pregunta a se sustituye en la primera ecuación.
0,5h = h - 10*t^2/2
5*t^2 = 0,5h
t^2 = 0,1h
t = √0,1h
Ahora se calcula el tiempo cuando el objeto ha caido por completo.
0 = h - 10*t^2/2
5*t^2 = h
t = √0,2h
Se aplica una relación para conocer la proporción de tiempo.
√0,2h -----> t
√0,1h -----> X
X = √0,1h * t / √0,2h = 0,7*t
Por lo tanto a una altura de 0,5h el tiempo es mayor a 0,5t.
b) Ahora se despeja h cuando el objeto ya ha caído.
h = 5*t^2
Luego se despeja h para t = 0,5t
h = 5*0,25*t^2
h = 1,25*t^2
Ahora se aplica una relación para conocer la proporción de h con respecto a t.
5*t^2 -----> h
1,25*t^2 --> X
X = 1,25*t^2 * h / 5*t^2 = 0,25h
Por lo tanto cuando el tiempo es 0,5t el objeto a caído menos de 0,5h.
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