Question

Halle la derivada de la siguiente función: f(x)=(x−−√ 1x√3)2

Answer 1

Para hallar la derivada de primer orden de la función:

$\bold{f_{(x)}~=~(x~-~\sqrt{1~-~x\sqrt{3}})^{2}}$

Aplicamos la regla de la cadena de derivación:

1.  Se calcula la derivada como potencia

$\bold{f'_{(x)}~=~2\cdot(x~-~\sqrt{1~-~x\sqrt{3}})^{2~-~1}\cdot(x~-~\sqrt{1~-~x\sqrt{3}})'}$

2.  Ahora se deriva cada término de la diferencia: la derivada del primer término es igual a 1 y la derivada del segundo término se deriva como una raiz cuadrada

$\bold{f'_{(x)}~=~2\cdot(x~-~\sqrt{1~-~x\sqrt{3}})\cdot[1~-~\dfrac{(x\sqrt{3})'}{2\cdot\sqrt{1~-~x\sqrt{3}}}]}$

3.  Finalmente, la derivada de una variable por una constante que es igual a la constante

$\bold{f'_{(x)}~=~2\cdot(x~-~\sqrt{1~-~x\sqrt{3}})\cdot[1~-~\dfrac{\sqrt{3}}{2\cdot\sqrt{1~-~x\sqrt{3}}}]}$

4.   La respuesta final se obtiene operando en lo posible la expresión resultante

$\bold{f'_{(x)}~=~\dfrac{(2x~+~\sqrt{3})\sqrt{1~-~x\sqrt{3}}~+~x\sqrt{3}~-~2}{\sqrt{1~-~x\sqrt{3}}}}$

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