¿Cuál es el modelo para representar que la suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es igual a 25?
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El modelo consiste en llamar n a unos de los números con lo que el otro será n+1 y aplicar la definición dada:
n^2 + (n + 1)^2 = 25
n^2 + n^2 + 2n + 1 = 25
2n^2 + 2n + 1 = 25
2n^2 + 2n = 25 -1
2n^2 + 2n = 24
n^2 + n = 12
n^2 + n - 12 = 0
Ese es el modelo.
Para verificar la respuesta puedes hallar la solución del modelo.
La solución se halla mediante el uso de la fórmula resolvente o factorizando:
(n + 4) (n - 3) = 0 => n = - 4 y n = 3
Los números que cumplen son
-4 , -3
3, 4
En cualquiera de los dos casos la suma de sus cuadrados es 16 + 9 = 25.
n^2 + (n + 1)^2 = 25
n^2 + n^2 + 2n + 1 = 25
2n^2 + 2n + 1 = 25
2n^2 + 2n = 25 -1
2n^2 + 2n = 24
n^2 + n = 12
n^2 + n - 12 = 0
Ese es el modelo.
Para verificar la respuesta puedes hallar la solución del modelo.
La solución se halla mediante el uso de la fórmula resolvente o factorizando:
(n + 4) (n - 3) = 0 => n = - 4 y n = 3
Los números que cumplen son
-4 , -3
3, 4
En cualquiera de los dos casos la suma de sus cuadrados es 16 + 9 = 25.
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