Question

Un hombre de 66 kg yace de espaldas sobre una cama con 1208 clavos en contacto con su cuerpo. La punta de cada clavo tiene un área de 1 x 10^-6 m^2 . ¿Cuál es la presión promedio ejercida por un clavo sobre el cuerpo del hombre

Answer 1

La presión promedio ejercida por un clavo sobre el cuerpo del hombre es de

$\large\boxed{ \bold{ P = 5.354304657 \ . \ 10 ^{5} \ Pa }}$

Presión

Se trata de conocer cómo está distribuida una fuerza en la superficie de impacto o de contacto

Siendo la presión la fuerza por unidad de área aplicada en una dirección perpendicular a la superficie o área del objeto.

Definimos la presión como la cantidad de fuerza ejercida por unidad de área.

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on } \ \ \bold{Pa}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \bold{N}$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie } \ \ \bold{m^{2} }$

Las unidades de presión son newtons entre metro cuadrado

Que resultan ser Pascales

$\large\boxed{\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }}$

Luego el Pascal (Pa) equivale a la presión uniforme que una fuerza de 1 Newton ejerce sobre una superficie de 1 metro cuadrado

Cuando se ejerce una fuerza constante sobre un área, cuánto mayor sea el área la presión será menor, y a menor área, mayor presión. Por lo tanto son inversamente proporcionales la presión y el área

Solución

Se pide determinar la presión promedio ejercida por un clavo sobre el cuerpo de un hombre

Hallamos la fuerza peso que ejerce el hombre

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }\ \ \ \bold{66 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9.8 \ m/s^{2} }$

Calculamos la fuerza, que en este caso sería el peso

Resultando en:

$\large\boxed{ \bold{ F = m . \ a \ }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ F = 66 \ kg \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F = 646.8 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\bold {1 \ N =kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\boxed{ \bold{ F = 646.8 \ N }}$

El peso del hombre es de 646.8 N

Hallamos el área total de la cama de clavos

Sabiendo que la cama tiene 1208 clavos

Y que la punta de cada clavo tiene un área de:

$\bold{ Area \ un \ Clavo = 1 \ . \ 10 ^{-6} \ m^{2} }$

$\boxed{ \bold{Area \ Total \ Cama = Cantidad \ de \ Clavos \ . \ Area \ Un \ Clavo }}$

$\boxed{ \bold{Area \ Total \ Cama = 1208\ Clavos \ . \ 1 \ . \ 10 ^{-6} \ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{Area \ Total \ Cama = 1.208\ . \ 10 ^{-3} \ m^{2} }}$

Hallamos la presión ejercida por el hombre sobre la cama de clavos

Donde consideramos que la fuerza que el hombre ejerce sobre la cama de clavos se encuentra uniformemente distribuida

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

$\boxed{ \bold{ P = \frac{646.8 \ N }{1.208\ . \ 10 ^{-3} \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ P = \frac{646.8 }{1.208\ } \ . \ \frac{1}{10 ^{-3}} \ \frac{N}{m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ P = 535.4304657 \ . \ \frac{1}{10 ^{-3}} \ \frac{N}{m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ P = 535.4304657 \ . \ 10 ^{3} \ \frac{N}{m^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 5.354304657 \ . \ 10 ^{5} \ \frac{N}{m^{2} } }}$

${\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }$

$\large\boxed{ \bold{ P = 5.354304657 \ . \ 10 ^{5} \ Pa }}$

Siendo este valor la presión promedio ejercida por un clavo sobre el cuerpo del hombre

Answer 2

Respuesta:

es 5.35 x105 Pa

Explicación:

espero que te sirva de ayuda