Question

Dado el triangulo ´ 4ABC, suponga que D y E son los puntos medios de los lados opuestos
a los vertices ´ A y C, respectivamente. Si AB = CB, demuestre que AD = CE.

Answer 1

En ese caso, los segmentos AD y CE tienen la misma longitud porque esas medianas definen dos triángulos congruentes.

Podemos plantear el triángulo ABC ubicando también los puntos D y E. Si trazamos las medianas AD y CE, se forman los triángulos ABD y ECB.

Estos dos triángulos comparten el ángulo B que obviamente es igual en los dos. Y si los lados AB y CB tienen la misma longitud, entonces los segmentos BE y BD también tienen la misma longitud. Con lo cual, en los triángulos ABD y ECB hay un ángulo igual en los 2 y 2 lados homólogos iguales en los 2.

Eso es suficiente para decir que esos dos triángulos son congruentes, entonces es AD=CE que es el lado restante de los dos triángulos.