Question

Determina el módulo del vector
b=( -3m ; m)
sabiendo que ha sido descompuesto en el
vector
a= (-5 ; 3 )
y en otro vector paralelo al vector
c=( 1 ; 1)

Answer 1

El módulo del vector 'b' es $2\sqrt{10}$

Explicación paso a paso:

Si el vector es 'b' descompuesto en dos vectores, ese vector es el resultado de la suma de esos dos vectores en que ha sido descompuesto. Así tenemos:

$b=a+c\\\\(-3m,m)=(-5,3)+h(1,1)$

Donde podemos sumar componente a componente para hallar el valor h por el que multiplicamos al vector (1,1):

$-3m=-5+h\\m=3+h\\\\h+3m=5\\h-m=-3$

Y resolvemos el sistema de ecuaciones con dos incógnitas, restando entre sí las dos ecuaciones:

$h+3m=5\\h-m=-3\\------\\h-h+3m-(-m)=5-(-3)\\\\4m=8\\\\m=2$

Y sumamos entre sí las dos ecuaciones previo multiplicar la segunda por 3:

$h+3m=5\\3h-3m=-9\\-------\\4h=-4\\\\h=-1$

Con lo cual el vector b es (-6,2), y su módulo es:

$||b||=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$