Question

en el triangulo ABC, recto en "B", se sabe que: 7cos A=4, Halle el valor de: M= tanA+cotA/ cscA

Answer 1

RESOLUCIÓN:

$7cos \: A = 4 \\ cos \: A = \frac{4}{7}$

Ya que el coseno está formado por el cateto adyacente y la hipotenusa, nos falta hallar el cateto opuesto; para lo cual usaremos el Teorema de Pitágoras:

$CO {}^{2} + {4}^{2} = {7}^{2} \\ CO {}^{2} + 16 = 49 \\ CO {}^{2} = 49 - 16 \\ CO {}^{2} = 33 \\ CO = \sqrt{33}$

Ahora si podemos hallar lo que nos piden:

$M = \frac{tanA + cotA}{cscA} \\ M = \frac{ \frac{ \sqrt{33} }{4} + \frac{4}{ \sqrt{33} } }{ \frac{7}{ \sqrt{33} } } \\ M = \frac{ \frac{49 \sqrt{33} }{132} }{ \frac{7}{ \sqrt{33} } } \\ M = \frac{49 \sqrt{33} }{132} \times \frac{ \sqrt{33} }{7} \\ M = \frac{49 \times 33}{132 \times 7} \\ M = \frac{1617}{924} \\ M = \frac{7}{4}$

RESPUESTA:

M = 7/4