Question

Un cañon dispara un proyectil con una rapidez de
$80\sqrt{2}$
m/s .Cuál será la rapidez total del proyectil al cabo de 2 segundos si el angulo es de 45grados.Plis necesito ayuda .​

Answer 1

La rapidez total a cabo de dos segundos es 100,23 m/s y se obtuvo mediante..

M.P.C.L

Este movimiento se caracteriza por tener un movimiento de caída libre en la vertical y un movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal por lo tanto para ambos movimientos se cumple sus respectivas ecuaciones

Veamos un ejemplo

De la imagen adjunta

  - Inicialmente el proyectil tiene una rapidez total de $80\sqrt{2}$  o simplemente

   rapidez, en el cual se descompone en dos componentes (X e Y)

  - Se ha elegido un nivel de referencial (PISO)

Para el problema solamente basta hallar la componente de la velocidad en el instante 2 (componente vertical) para ello hallaremos dicho valor con las ecuaciones del M.C.L

              En la vertical se cumple

                          Vyo = 80 m/s               Vyf = ??

                                t = 2s                          g = 9.81 m/s²

             Los datos se acomodan para aplicar la siguiente ecuación

                                               $\mathrm{v_f=v_i-gt}$

                                               $\mathrm{v_f=80-9.81*2}$

                                               $\mathrm{v_f=60,38 \ \frac{m}{s} }$

Luego las componentes de la velocidad  al cabo de dos segundos es  

                          Vy = 60.38 m/s j    ∧      Vx =  80 m/s i

Para hallar la rapidez total al cabo de dos segundos solamente bastaría aplicar el teorema de Pitágoras

Ergo

                                    $\mathrm{V = \sqrt{(60.38)^2+80^2} }$                          

                                    $\mathrm{V = \sqrt{3645,7444+6400} }$

                                    $\mathrm{V = \sqrt{10045,7444} }$

                                    $\mathrm{V = 100,23 \ \frac{m}{s} }$

Un cordial saludo

Answer 2

La rapidez del proyectil al cabo de 2 segundos es de 100 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Para encontrar la posición del proyectil es esencial establecer un sistema de referencia. En donde la velocidad con que se lanza el proyectil formará un ángulo α con la horizontal, que nos permitirá determinar las componentes x e y recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.

Solución:  

Como se trata de una composición de movimientos en donde ambos son independientes

Hallaremos las componentes horizontal y vertical para una $\bold { V_{0} = 80\sqrt{2} \ \frac{m}{s} }$

Velocidad horizontal

Velocidad inicial del proyectil sobre el eje x    

$\boxed {\bold { {V_{0x} =V_{0} \ . \ cos \ \theta}}}$

$\boxed {\bold { V_{0x} = 80\sqrt{2} \ \frac{m}{s} \ . \ cos \ 45^o }}$

$\large \textsf{El valor exacto de cos de 45 es } \bold {\frac{ \sqrt{2} } {2 } }$

$\boxed {\bold { V_{0x} = 80\sqrt{2} \ \frac{m}{s} \ . \ \frac{\sqrt{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { V_{0x} = \not2 \ .\ 40\sqrt{2} \ \frac{m}{s} \ . \ \frac{\sqrt{2} }{\not 2} }}$

$\boxed {\bold { V_{0x} = \ 40\sqrt{2} \ . \ \sqrt{2} \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold { V_{0x} = \ 40 (\sqrt{2})^{2} \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold { V_{0x} = 40 \ . \ 2\ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0x} = 80\ \frac{m}{s} }}$

Velocidad vertical

Velocidad inicial del proyectil sobre el eje y  

$\boxed {\bold { {V_{0y} =V_{0} \ . \ sen \ \theta}}}$

$\boxed {\bold { V_{0y} = 80\sqrt{2} \ \frac{m}{s} \ . \ sen \ 45^o }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 45 es } \bold {\frac{ \sqrt{2} } {2 } }$

$\boxed {\bold { V_{0y} = 80\sqrt{2} \ \frac{m}{s} \ . \ \frac{\sqrt{2} }{2} }}$

Como se tiene un ángulo de 45° el valor del coseno y del seno son los mismos

Por lo tanto para no reiterar el cálculo que se realizó para hallar la velocidad horizontal

Podemos decir que la velocidad inicial sobre el eje y -velocidad vertical-  es también de 80 m/s

$\large\boxed {\bold { V_{0y} = 80\ \frac{m}{s} }}$

Las velocidades o rapideces horizontal y vertical del lanzamiento son respectivamente de 80 m/s y de 80 m/s

Hallamos la rapidez del proyectil para un instante de tiempo de 2 segundos

$\large \textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Para el eje x - Eje horizontal

Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\large\boxed {\bold { {V_x} =80 \ \frac{m}{s} }}$

Para el eje y - Eje vertical

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y}- g\ . \ t }}$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { {V_y} =80 \ \frac{m}{s} \ - 10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 2 \not s }}$

$\boxed {\bold { {V_y} =80 \ \frac{m}{s} \ - 20 \ \frac{m}{s } }}$

$\large\boxed {\bold { {V_y} =60 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad o rapidez para un instante de tiempo de 2 segundos se obtiene hallando la velocidad resultante de las componentes horizontal y vertical empleando el teorema de Pitágoras

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{T} }| = \sqrt{(V_{x} )^{2} +(V_{y} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{\left(80 \ \frac{m}{s} \right)^{2} +\left(60 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{6400 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } +3600 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{10000 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 100 \ \frac{m}{s} }}$

La rapidez del proyectil al cabo de 2 segundos es de 100 metros por segundo (m/s)

Se adjunta gráfico de la trayectoria