Un aeroplano viaja 320 km en línea recta en la dirección NE, formando un ángulo de 28° con el norte. utilizando un método grafico, encuentre (a) .que distancia hacia el norte del punto de partida recorrió el avión? (b) que distancia hacia el este del punto de partida recorrió el avión?
Respuestas
Respuesta:
1. Sean los vectores:
i. a = 3i - 2j
ii. b = -4i + j
Calcular:
a. El vector suma y su magnitud. R: a + b = – i – j, |a+b| ≈ 1,4142
b. El vector diferencia y el ángulo que forma con el eje OX. R: a - b = 7i – 3j. α ≈ 25.78º
c. El vector c = 2 a - 3 b y el vector unitario que define la dirección y sentido de c. R: c =
2 a - 3 b = 18i – 7j. c/|c| ≈ 0.93i – 0.36j.
2. Expresar un vector a que parte en el origen del sistema de coordenadas y cuyas componentes
son: ax = 3 unidades y ay = 4 unidades. Determine su módulo y el ángulo que forma con el eje de
abscisas.
R: a = 3 i + 4 j unidades; |a| = 5 unidades; α = 53°7′48″
3. Determine las componentes cartesianas de un vector a que parte en el origen de coordenadas, de
módulo 4 unidades y que forma un ángulo de 60° con el eje de abscisas.
R: ax = 2 u; ay = 3,46 u; a = 2 i + 3,46 j
4. Determine el vector unitario de dirección y sentido los del vector: a = 3 i – 4 j.
R: ua = 3/5 i – 4/5 j
5. Un explorador camina 17 km hacia el norte, 22 km hacia el NW (a 45° del norte hacia el oeste)
y 10 km hacia el sur. (a) Usando métodos gráficos, calcule el desplazamiento resultante (b) En
este caso, ¿es mayor o menor (o igual) la magnitud del desplazamiento resultante comparada con
la longitud del camino recorrido? R: 22 km, menor.
6. Un aeroplano viaja 320 km en línea recta en la dirección NE, formando un ángulo de 28° con el
norte. Utilizando un método gráfico, encuentre (a) ¿qué distancia hacia el norte del punto de
partida recorrió el avión? (b) ¿qué distancia hacia el este del punto de partida recorrió el avión?
R: 282,54 km, 320 km.
7. Una bandada de pájaros vuela en línea recta una distancia de 50 km hacia el este, y luego
(también en línea recta) una distancia de 75 km hacia el sur, Utilizando el teorema de Pitágoras,
calcule la magnitud del desplazamiento de la bandada de pájaros.
R: 90 km
8. Un vector A tiene una longitud de 3 m. Otro vector B tiene una longitud de 4 m. ¿Es posible
colocar estos vectores de modo tal que su suma A+ B tenga una longitud de (a) 7m, (b) 1 m o
bien (c) 5 m?
R: si (a) sumando A + B (b) restando B - A c) sumando los vectores perpendiculares.
9. Tres vectores a, b y c están en un mismo plano, referidos a un sistema coordenado rectangular
con vectores básicos i (en la dirección del eje horizontal) y j (en la dirección del eje vertical, vea
la figura 1). La expresión de estos vectores en componentes según estos vectores básicos es
como sigue:
a = 3.4 i + 1.2 j m
Explicación:
Respuesta:
X=282.5
Y=150.2
Explicación:
Teniendo las coordenadas polares (320,28°) usamos las formulas
X=Cos(28)320=282.5
Y=Sin(28)320=150.2
Esa seria la respuesta con procedimiento, Gracias :D