Question

un triangulo rectángulo tiene un área igual a 54 y la altura relativa ala hipotenusa mide 7.2 ¿cual es la longitud de su cateto menor ? explicar respuesta

Answer 1

54 = H•7,2 / 2
H = 15 → longitud de la hipotenusa

Pitagoras: H² = a² + b²
15² = a² + b²
a² = 225 - b²
a = √(225-b²)

Tomando la formula del area de trinagulos:

A = a•b / 2
54 = √(225-b²)•b / 2
108 = √(225-b²)•b → elevo ambos miembros al cuadrado
108² = (225-b²)•b²
-b⁴ + 225b² - 11664 = 0
(b-9)(b+9)(b-12)(b+12) = 0 → se descartan -9 y -12 por ser negativas.

Rta.: la longitud de los catetos es 9(cateto menor) y 12(cateto mayor)