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Respuesta dada por:
1
valor absoluto de 0 es 0 luego la derivada de una constante es 0
etherealshark:
si, pero derivada de |x| es x/|x| y al evaluar en x=0 da indefinido.
Es correcta la expresión que propones, pero solo en el caso donde x es diferente de 0, cuando x equivale a 0 la derivada no existe
puede ser demostrada por la definición de la derivada mediante limite
lo que no entiendo es por que no existe. Es decir, algebraicamente lo entiendo, pero graficamente pareciera que la recta tangente en cero es una linea horizontal, no?
lo que no entiendo es por que no existe. Es decir, algebraicamente lo entiendo, pero graficamente pareciera que la recta tangente en cero es una linea horizontal, no?
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3
Lo que pasa es que debes tener claro el concepto de variación en el límite.
A simple vista, pareciera que debería haber una asíntota horizontal en x=0.
Dicha asíntota no existe, porque no existen cambios en el límite cuando x=0 en esta función. Es decir, en x=0 no se presentan cambios muy pequeños en x que se correspondan a cambios en y. Por lo contrario, las pendientes en x=0 cambian súbitamente de -1 a 1, sin que haya valores intermedios.
Como la función sólo tiene valores constantes de la pendiente (-1 para x menores a cero, y 1 para x mayores que cero), en cero no muestra ninguna pendiente. Si no muestra pendiente alguna, es porque la función no es derivable en ese valor del dominio de la función.
Saludos!
A simple vista, pareciera que debería haber una asíntota horizontal en x=0.
Dicha asíntota no existe, porque no existen cambios en el límite cuando x=0 en esta función. Es decir, en x=0 no se presentan cambios muy pequeños en x que se correspondan a cambios en y. Por lo contrario, las pendientes en x=0 cambian súbitamente de -1 a 1, sin que haya valores intermedios.
Como la función sólo tiene valores constantes de la pendiente (-1 para x menores a cero, y 1 para x mayores que cero), en cero no muestra ninguna pendiente. Si no muestra pendiente alguna, es porque la función no es derivable en ese valor del dominio de la función.
Saludos!
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