Question

2.- Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

C (-1,4) D (6,-3) y encontrar el ángulo


M=(y2-y1)/(x2-x1)
M=tan θ

Answer 1

La pendiente de la recta es -1

El ángulo de inclinación de la recta es de 135°

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal. Siendo el ángulo de inclinación de una recta el ángulo que esta forma con el eje X. El cual se mide desde el eje X en sentido contrario a las manecillas del reloj.

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan θ

Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente

Pendiente de una recta

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación)

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Solución

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

$\large\boxed{\bold { C\ (-1, 4) \ \ \ D\ ( 6 , -3)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ -3 - (4) }{ 6 - (-1) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -3 - 4 }{ 6 + 1 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -7 }{ 7 } }}$

$\boxed{\bold {m =- \frac{ 7 }{ 7 } }}$

$\large\boxed{\bold {m =- 1 }}$

La pendiente de la recta es -1

Hallamos el ángulo de inclinación de la recta

$\large\boxed{\bold { m = tan\ \theta }}$

Siendo la pendiente la tangente del ángulo de inclinación de una recta

Tomamos el valor de la pendiente y hallamos el ángulo de inclinación

Hallamos el ángulo de inclinación:

$\boxed{\bold {tan\ \theta = -1 }}$

Aplicamos tangente inversa para hallar el ángulo

$\boxed{\bold { \theta =arctan( -1) }}$

$\large\boxed{\bold {\theta= -45 ^o }}$

Al ser el ángulo negativo:

Y el ángulo de inclinación de una recta debe ser siempre positivo

$\boxed{\bold {\theta=180^o- 45 ^o }}$

$\large\boxed{\bold {\theta=135 ^o }}$

Por lo tanto el ángulo de inclinación es de 135°

Siendo un ángulo obtuso

Esto es porque la pendiente de la recta es negativa (m < 0), por lo tanto el ángulo de inclinación respecto al semieje positivo de X es obtuso, es decir mayor que 90° y menor que 180°