Question

De una progresion geométrica se sabe que la suma de sus 10 primeros términos es s10=29524 y su razón r=3. Halla el primer término

Answer 1

Utilizando la fórmula de la Suma de la términos de una progresión geométrica, tenemos:


S = (u*r - a) / (r - 1)


donde:


S: suma de los primeros 10 términos de la progresión geométrica
S = 29524


u: término enésimo. En este caso, el término 10.
u = a*r^(n-1)


a: primer término (a = ?)


r: razón (r = 3)


S = {[a*r^(n-1)]*r - a} / (r - 1)


Sustituyendo los valores:


S = { [a*3^(10 - 1)]*3 - a } / (3 - 1)


S = { a*3^(9)*3 - a } / 2


S = (a*3^10 - a) / 2


S = a ( 3^10 - 1) / 2


a = (2*S) / (3^10 - 1)


a = (2)*(29524) / (3^10 - 1)


a = 1  


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