Question

Un triángulo tiene un área de 24 cm2 y su altura mide 2 cm más que la base correspondiente. ¿Cuál es la medida de la altura? (Con ecuación)

Answer 1

Encontraremos el valor de los lados:

 

A= b x h / 2

24cm²= (L)(x) / 2

24cm²*2= L*x

48cm²= L*x

 

Altura (x) no sabemos, entonces aplicando Pitágoras, nos quedaría:

 

x²+(L/2)²=L²

x²= L² - (L/2)²

x²= L² - L²/4

4x²/4=4L²/4 - L²/4

x²=(3L²/4 * 4)/4

x= √ 3L²/4

x= √3L/2

 

Ahora podemos reemplazar

 

48cm2= L*x

48cm2= L* √3L/2

L*L= 48*2/√3

L²= 48*2/√3

L²= 96/1.732050807568877

L= √55,42562584156751

L=7,44

Siendo un triángulo equilátero, ya tenemos uno de sus lados, por lo tanto el resto será igual, incluyendo su base, entonces, ahora aplicando la condición del ejercicio:

x= √3L/2

x= h (altura)

h= √3L/2

h= 6,44

AREA

A= b x h / 2

A= 7,44cm x 6,44cm / 2

A= 23,95 = > 24cm²

Ahora si la condición dice:

La altura será 2cm + que su base

h = 2 cm + 7,44cm

h= 9,44 => 9cm

 

Answer 2

El área de un triangulo de base b y altura h viene dado por la fórmula

                                                        $A = \frac{bh}{2}$

En este caso sabemos que A = 24$cm^{2}$ y su h = b + 2cm. Así tenemos al sustituir en la fórmula lo siguiente:

                     $24 = \frac{b(b+2)}{2} \Rightarrow b^{2} +2b =48 \Rightarrow b^{2} +2b -48 = 0$

La ecuación cuadrática podemos factorizarla de la siguiente manera:

                                      $(b-6)(b+8) = 0 \Rightarrow b = 6 \mbox{ y } b = -8$

Al ser b una longitud, descartamos el valor negativo, por lo cual b = 6.

Ahora como conocemos el valor de la base, podemos calcular la altura

                                          h = 6 + 2 = 8

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