Question

Un objeto circular parte del reposo y rueda sin deslizarse hacia abajo por un plano inclinado, por una distancia vertical de 4.0 m. Cuando el objeto llega a la base, su velocidad de traslación es de 7.0 m/s. ¿Cuál es la constante c que relaciona el momento de inercia con la masa y el radio de este objeto

Answer 1

- Movimiento de traslación del centro de masa:


m*g*sen(β) = m*ac


donde: m: masa ; g: gravedad ; β: ángulo de inclinación del plano ; ac: aceleración centrípeta


Como no indican que hay presencia de fuerza de roce, se ignora en la ecuación.


- Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por su centro de masa:


R = Ic*α


donde R: radio; Ic: Momento de Inercia; α: aceleración angular


- Relación entre movimiento rotacional y de traslación:


ac = α*R


El momento de inercia que relaciona la masa del objeto con su radio


Ic = k*m*R^2
Donde k: constante de inercia



Para un aro: k = 1


Ic = m*R^2


Para una esfera: k = 2/5


Ic = (2/5)*m*(R)^2


Para un cilindro: k = 1/2


Ic = (1/2)*m*(R)^2