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tema: sistemas de ecuaciones
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando cualquiera de los métodos estudiados (reducción, sustitución e igualación)
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Answer 1

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando cualquiera de los métodos estudiados (reducción, sustitución e igualación)

1) 8X = y + 21 } Ecuación 1 ; 9X - 2Y = -7 } Ecuación 2  

2) 2X + 3Y = -2 } Ecuación 1 ; 2X - 6Y = 1 } Ecuación 2  

3) 7X + 5Y = 33/2 } Ecuación 1 ; 3X - 6Y = 0 } Ecuación 2

Respuestas: 1) X = 7 ; Y = 35 ; 2) X = -1/2 ; Y = -1/3 ; 3) X = 33/19 ; Y = 33/38

Explicación paso a paso:

1)

8X = Y + 21 } Ecuación 1

9X - 2Y = -7 } Ecuación 2

Vamos a resolver el sistema por el método de igualación.

Despejamos la misma variable en las dos ecuaciones:

X = (Y + 21)/8 } Ecuación 1

X = (2Y -7)/9 } Ecuación 2

Ahora igualamos las dos expresiones que son iguales a X:

(Y + 21)/8 = (2Y -7)/9

9(Y + 21) = 8(2Y -7)

9Y + 189 = 16Y -56

16Y - 9Y = 189 + 56

7Y = 245

Y = 245/7 = 35 ya sabemos Y

Ahora sustituyendo este valor de Y en una de las ecuaciones calculamos la otra variable:

X = (Y + 21)/8 } Ecuación 1

X = (35 + 21)/8 = 56/8 = 7 ya sabemos X

Respuesta 1) X = 7 ; Y = 35

2)

2X + 3Y = -2 } Ecuación 1

2X - 6Y = 1 } Ecuación 2

Vamos a resolver el sistema por el método de reducción.

Vamos a restar las dos ecuaciones:

2X + 3Y = -2 } Ecuación 1

➖

2X - 6Y = 1 } Ecuación 2

2X - 2X +3Y + 6Y = -2 - 1

9Y = -3

Y = -3/9 = -1/3 ya sabemos Y

Ahora sustituyendo este valor de Y en una de las ecuaciones calculamos la otra variable:

2X + 3Y = -2 } Ecuación 1

2X +3(-1/3) = -2

2X -1 = -2

2X = -2 + 1

2X = -1

X = -1/2 ya sabemos X

Respuesta 2) X = -1/2 ; Y = -1/3

3)

7X + 5Y = 33/2 } Ecuación 1

3X - 6Y = 0 } Ecuación 2

Vamos a resolver el sistema por el método de sustitución:

Despejamos una variable de la ecuación 2 y sustituimos su valor en la ecuación 1

X = 6Y/3

X = 2Y } Ecuación 2

7X + 5Y = 33/2 } Ecuación 1

7(2Y) + 5Y = 33/2

14Y + 5Y = 33/2

19Y = 33/2

Y = 33/(2·19) = 33/38 ya sabemos Y

Ahora sustituyendo este valor de Y en una de las ecuaciones calculamos la otra variable:

X = 2Y } Ecuación 2

X = 2(33/38) = 66/38 = 33/19 ya sabemos X

Respuesta 3) X = 33/19 ; Y = 33/38

Respuestas: 1) X = 7 ; Y = 35 ; 2) X = -1/2 ; Y = -1/3 ; 3) X = 33/19 ; Y = 33/38

Michael Spymore