5. Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de 10 alternadores de un lote. Si el 20% de los alternadores del lote están defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en la muestra al menos dos salgan defectuosos.

a) 0.6242
b) 0.1185
c) 0.3467


millangaxiola9: a)0.6242

Respuestas

Respuesta dada por: sanjuangarciaetniabi
11

Respuesta:

0.6242

Explicación:

Me salió bien en el examen :)

Respuesta dada por: linolugo2006
3

Hay una probabilidad de    0.6242    de que al menos  2  alternadores, de la muestra de 10,  salgan defectuosos. La opción correcta es la marcada con la letra  a).

Explicación:

Vamos a considerar que cada alternador, de   n   alternadores disponibles, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si está defectuoso o no. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.  

La variable aleatoria    X,    que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros    p    y     n = 1, 2, 3, ...  

La Probabilidad de    X  =  x  es:      

\bold{P(X~=~x)~=~(\begin{array}{c}n\\x\end{array}) p^x (1~-~p)^{(n~-~x)}}

 

donde    (\begin{array}{c}n\\x\end{array})    es el número combinatorio:  

\bold{(\begin{array}{c}n\\x\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~x)!~x!}}

En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial  

X  =  Número de alternadores en la muestra que están defectuosos  

p  =  0.2  (20%)  

n  =  10

¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra al menos dos salgan defectuosos?

Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que 2, 3, 4, ..., 10;  esto es más fácil usando la definición de complemento; es decir,  uno  menos la probabilidad que  x  sea  0  o  1:  

\bold{P(x~\geq~2)~=~1~-~[P(x~=~0)~+~P(x~=~1)]}

\bold{P(x~=~0)~=~(\begin{array}{c}10\\0\end{array})(0.2)^0 (1~-~0.2)^{(10~-~0)}~=~0.1074}

\bold{P(x~=~1)~=~(\begin{array}{c}10\\1\end{array})(0.2)^1 (1~-~0.2)^{(10~-~1)}~=~0.2684}

\bold{P(x~\geq~2)~=~1~-~[0.1074~+~0.2684]~=~0.6242}

Hay una probabilidad de    0.6242    de que al menos  2  alternadores, de la muestra de 10,  salgan defectuosos. La opción correcta es la marcada con la letra a).

Para más ejercicios sobre distribución binomial consultar:    https://brainly.lat/tarea/12914694

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