Erick es dos años mayor que su hermano.Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿Cuántos años tiene Erick?
Respuestas
Erick = x + 2
Hermano = x
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(x + 2)² + x² = 340
(x + 2)(x + 2) + x² = 340
x² + 2x + 2x + 4 + x² = 340
2x² + 4x + 4 = 340
2x² + 4x + 4 - 340 = 0
2x² + 4x - 336 = 0
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Ahora tenemos que factorizar, usamos el 2 como factor común
2 (x² + 2x - 168)
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Nuestra ecuación queda:
x² + 2x - 168 = 0
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La factorizamos como TCP
x² + 2x - 168 = 0
(x - 12) (x + 14)
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Obtenemos las soluciones
x - 12 = 0
x = 12
x + 14 = 0
x = -14
En esta ocasión tomamos en cuenta el término positivo, entonces
Erick = x + 2 = 12 + 2 = 14 años
Hermano = x = 12 años
Comprobación:
14² + 12² = 340
196 + 144 = 340
340 = 340
Respuesta:
Erick:14
hermano:12
Explicación paso a paso:
Es un simple problema que se resuelve con una ecuación simple de primer grado.
Primero lo planteamos:
Hermano: x
Erick: x+2
El hermano es x porque unicamente nos da como dato que Erick tiene dos años más que su hermano, por lo que la incognita es la edad del hermano de Erick.
Realizamos la ecuación:
x^2 + (x+2)^2 = 340
x^2 + (x^2 + 4 + 4x) = 340
2x^2 + 4x - 336 = 0
Resolvemos la ecuación y nos da dos soluciones:
x1: 12
x2: -56
Al ser edades es imposible un numero negativo.
Comprobamos:
12^2 + (12+2)^2 = 340
144 + (144+4+48) = 340
144 + 196 = 340
Espero haberte servido de ayuda!!
PD. Lo realizado entre paréntesis son productos notable ;)