Question

La diferencia entre el mayor y menor termino de una proporcion geometrica continua es 15. Si el otro término es 10.
Hallar la suma de los términos.

Answer 1

Por definición una proporción geométrica continua es de la forma

a : b : : b : c   es decir los términos medios o los extremos son iguales
De acuerdo al problema se debe cumplir que
a - c = 15 , entonces a = 15 + c
Además b = 10
La proporción quedaría como
15 + c : 10 : : 10 : c   como el producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios :

( 15 + c ) ( c ) = ( 10 ) ( 10 )
15c + c² = 100     igualamos a cero y reacomodamos
c² + 15 c - 100 = 0   queda una ecuación de 2o. grado y resolvemos por factorización

( c + 20 ) ( c - 5 ) = 0
La soluciones son:
c₁ = - 20   ;   c₂ = 5
Trabajamos con la solución positiva y calculamos a
a = 15 + c = 15 + 5 = 20
Finalmente los términos de la proporción son :

20 : 10 : : 10 : 5
sumamos 20 + 10 + 10 + 5 = 45  solución