Question

.-) La abscisa en el origen de una recta es 4, la distancia de la recta al punto (5 ; -2) es 2. Hallar la ecuación de la recta

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:

1) Expresar la recta en su forma general y con los datos del problema.

La ecuación general de una recta es:

AX + BY + C = 0

Despejando X se tiene que:

X = B/A*Y + C/A

Según el prolema se tiene que C/A = 4

X = B/A*Y + 4

X - A/B*Y - 4 = 0

2) Se expresa la ecuación de la distancia de un punto a una recta y se agregan los datos encontrados.

D = |A*P1 + B*P2 + C| / √A^2 + B^2

Sustituyendo el valdor D = 2, P1 = 5, P2 = -2, A = 1, B = -B/A y C = -4 se tiene que:

2 = |5 + 2B/A - 4| / √1 + B^2/A^2

1 + B^2/A^2 = (2B/A + 1)^2/4

4 + 4B^2/A^2 = 4B^2/A^2 + 4B/A + 1

3 = 4B/A

B/A = 3/4

B = 3

A = 4

Sustituyendo la ecuación de la recta queda:

4X + 3Y - 4 = 0