tienes que dibujar en una gráfica x , y la variable independiente y la variable dependiente ayuda por favor lo nececito para dentro de media hora ayenden les daré puntos y coronitas ayuda
Respuestas
Respuesta:
Objetivos de aprendizaje
· Graficar funciones lineales.
· Graficar funciones cuadráticas.
· Graficar funciones radicales.
Introducción
Cuando la entrada (variable independiente) y la salida (variable dependiente) son números reales, una función puede representarse en una gráfica de coordenadas. La entrada se grafíca en el eje x y la salida se grafíca en el eje y.
Funciones lineales
Un primer paso para graficar una función es hacer una tabla de valores. Esta es particularmente útil cuando no conoces la forma general de la función. Probablemente ya sabes que una función lineal será una línea recta, pero hagamos la tabla primero para ver cómo puede ayudarnos.
Cuando hacemos la tabla, es buena idea incluir valores negativos, valores positivos y cero para asegurarnos de que realmente tienes una función lineal.
Ejemplo
Problema
Hacer una tabla de valores para f(x) = 3x + 2.
x
f(x)
Traza una tabla de dos columnas. Marca las columnas con x y f(x).
x
f(x)
−2
−1
0
1
3
Escoge varios valores de x y anótalos en filas separadas en la columna x.
Consejo: Siempre es buena idea incluir el 0, valores positivos y valores negativos, si es posible.
x
f(x)
−2
−4
−1
−1
0
2
1
5
3
11
Evalúa la función para cada valor de x y escribe el resultado en la columna f(x) junto al valor de x correspondiente.
Cuando x = 0, f(0) = 3(0) + 2 = 2,
f(1) = 3(1) + 2 = 5
f(−1) = 3(−1) + 2 = −3 + 2 = −1,
etc.
Posible Respuesta
x
f(x)
−2
−4
−1
−1
0
2
1
5
3
11
(Observa que tu tabla de valores podría ser distinta a la de alguien más, pudiste haber escogido otros números para x.)
Ahora que tienes la tabla de valores, puedes usarlos para ayudarte a dibujar la forma y la posición de la función. Importante: La gráfica de la función mostrará todos los valores posibles de x y sus valores correspondientes de y. Es por eso que es la gráfica de una recta y no sólo los puntos que están en la tabla.
Ejemplo
Problema
Graficar f(x) = 3x + 2.
x
f(x)
−2
−4
−1
−1
0
2
1
5
3
11
Empieza con la tabla de valores, como la del ejemplo anterior.
Si piensas en f(x) como y, cada fila forma un par ordenado que puedes graficar en el plano de coordenadas.

Grafíca los puntos.
Respuesta

Como los puntos están sobre una recta, traza la recta que pasa por los puntos.
Intentemos otro.
Ejemplo
Problema
Graficar f(x) = −x + 1.
f(−2) = − (−2) + 1 = 2 + 1 = 3
f(−1) = − (−1) + 1 = 1 + 1 = 2
f(0) = − (0) + 1 = 0 + 1 = 1
f(1) = − (1) + 1 = −1 + 1 = 0
f(2) = − (2) + 1 = −2 + 1 = −1
x
f(x)
−2
3
−1
2
0
1
1
0
2
−1
Comienza con la tabla de valores. Puedes escoger distintos valores de x, pero de nuevo, es útil incluir al 0, algunos valores positivos y algunos valores negativos.
Si piensas en f(x) como y, cada fila forma un par ordenado que puedes graficar en el plano de coordenadas.

Grafica los puntos.
Respuesta

Como los puntos están sobre una recta, traza la recta que pasa por los puntos.
Estas gráficas son representaciones de una función lineal. Recuerda que una función es una correspondencia entre dos variables, como x y y.
Graficar f(x) = 2x – 1. ¿Cuál de las siguientes gráficas es correcta?
A) B)
 
C) D)
 
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Funciones cuadráticas
Las funciones no lineales también pueden graficarse. Es útil tener una idea de qué forma tendrá, por lo que debes asegurarte de escoger suficientes puntos para guiarte. Empecemos con la función cuadrática más básica, f(x) = x2.
Ejemplo
Problema
Graficar f(x) = x2.
x
f(x)
−2
4
−1
1
0
0
1
1
2
4
Empieza con una tabla de valores. Luego piensa en la tabla como pares ordenados.

Grafica los puntos.
Respuesta

Como los puntos no están en una recta, no puedes usar una regla. Conecta los puntos como mejor puedas, usando una curva suave (no una serie de rectas). Puedes encontrar más puntos para ayudarte (como los que están en azul).
Observa que la forma se parece a la letra U. Se llama parábola. Una mitad de la parábola es una imagen como de espejo de la otra mitad. La línea que pasa por el centro se llama línea de reflexión, en este caso esa línea es el eje y.
Las ecuaciones de las funciones cuadráticas tienen la forma f(x) = ax2 + bx + c donde . En la gráfica básica de arriba, a = 1, b = 0 y c = 0. Aquí hay algunas gráficas con distintos valores de a, b y c. Observa cómo cada valor cambia la forma y posición de la parábola.
Cambiando a cambia el ancho de la parábola y ya sea que se abre hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0).






Si no hay término b, cambiar c mueve la parábola de arriba a abajo de tal forma que su intersección en y es (0, c).






Cambiando b mueve la línea de reflexión. La manera en la que se mueva depende de a.






Propiedades de una parábola
Para , donde a, b y c son números reales.
La parábola abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
a cambia el ancho de la parábola. La parábola se hace más estrecha si |a| es > 1 y más amplia si |a|<1.
El vértice depende de los valores de a, b y c. El vértice es (, ).
Ejemplo
Problema
Graficar f(x) = −2x2 + 3x