Question

Dada la ecuación de la recta L: 2x + 3y – 5 = 0, entonces la expresión de una posible recta
perpendicular a L es:

Answer 1

Dos rectas son perpendiculares entre sí y solo si cumplen la condición de que el producto de sus pendientes es -1.

Si llamas m1 a la pendiente de una recta y m2 a la pendiente de una perpedicular la la primera:

m1 * m2 = - 1 => m1 = -1 / m2

Vamos a trasformar la ecuación de la recta dada en la forma interceto - pendiente:

2x + 3y – 5 = 0 => 3y = -2x + 5 = y = (-2/3)x + 5/3

La pendiente de esa recta es el coeficiente de x, o sea -2/3.

Por tanto, cualquier recta perpendicular a ella tiene que tener pendiente 3/2.


Es decir, cualquier recta perpendicular a la recta dada debe tener ecuación del siguiente tipo:

y = (3/2)x + b, donde b puede ser cualquier valor real.

Y de allí ´puedes transformar la ecuación:

y - (3/2)x - b = 0

2y - 3x - 2b = 0

equivalente a 2y - 3x - c = 0, donde c puede tomar cualquier valor real.

La respuesta es cualquiera con estas formas: 2y - 3x - c = 0 o y = (3/2)x + b