Question

((√5∙∛5)/5^2 )^(-1)∙√((5^(-1)∙√5)/∜5) la respuesta sale 5 19/24 pero no se como resolver

Answer 1

Tienes que dominar las reglas de operaciones con potencias y radicales.
Para verlo más claro resolveré el primer cociente por una parte y el segundo por otra.

En ese primer cociente, conviertes los radicales en potencias de exponente fraccionario y como las bases (los radicandos) son iguales, se suman las fracciones que están como exponentes. (1/2)+(1/3) 

Queda un único término como numerador que será  5 elevado a (5/6) y todo ello elevado a (-1) lo cual se resuelve invirtiendo los términos de la fracción por la regla de los exponentes negativos quedando finalmente 5 elevado a 2 dividido por 5 elevado a (5/6)

Después se restan los exponentes del numerador y denominador (2 - 5/6) ya que las bases siguen siendo iguales y se nos queda 5 elevado a 7/6

$( \frac{ \sqrt{5} * \sqrt[3]{5} }{5^2}) ^{-1}=( \frac{ 5^{1/2} * 5^{1/3} }{5^2}) ^{-1}= (\frac{ 5^{5/6} }{5^2})^{-1} = \frac{{5^2}}{5^{5/6}} =5^{(7/6)}$

Eso por un lado, ahora voy con la otra parte.

Hago lo mismo. Convierto los radicales a potencias de exponente fraccionario.

En el numerador sumo los exponentes... 1/2 + (-1/2) = 0 quedando 5 elevado a 0 y toda potencia elevada a 0 sabemos que es igual a 1

Subo el denominador al numerador invirtiendo el signo de su exponente y quedando como única expresión 5 elevado a (-1/4)

$\frac{ \sqrt{ 5^{-1} }* \sqrt{5} }{ \sqrt[4]{5} } = \frac{ 5^{-1/2}* 5^{1/2} }{ 5^{1/4} }= \frac{5^0}{5^{1/4}} = \frac{1}{5^{1/4}} = 5^{-1/4}$

Finalmente uno las dos partes y resuelvo:

$5^{(7/6)}*5^{(-1/4)}= 5^{(7/6)+(-1/4)}= 5^{(7/6)-(1/4)}= 5^{22/24} = 5^{11/12}$

Como ves me he acercado bastante a tu solución pero estoy repasando mis operaciones y no encuentro el fallo. En cualquier caso, ese es el procedimiento y lo que me interesa es que entiendas cómo se hace por encima de acertar el resultado exacto.

Saludos.