Question

Considerando que Sen ∞ =3/5 y cos β =12/13 .Halla cos (∞ +β)
a) 33/65
b) -33/65
c) 66/65
d) -66/65​

Answer 1

Sabemos que:

$\sin \alpha = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Hipotenusa (H)}}$

Por tanto de sen α = 3/5 podemos concluir que:

• CO = 3
• H = 5
• $\text{CA} = \sqrt{\text{H}^2-\text{CO}^2} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16} = 4$ → Por teorema de Pitágoras.

Luego podemos hallar cos α como:

$\cos \alpha = \dfrac{\text{Cateto Adyacente (CA)}}{\text{Hipotenusa (H)}}=\dfrac{4}{5}$

Procediendo de manera similar:

$\cos \beta = \dfrac{\text{Cateto Adyacente (CA)}}{\text{Hipotenusa (H)}}$

Por tanto de cos β = 12/13 podemos concluir que:

• CA = 12
• H = 13
• $\text{CO} = \sqrt{\text{H}^2-\text{CA}^2} = \sqrt{13^2-12^2} = \sqrt{25} = 5$ → Por teorema de Pitágoras.

Luego podemos hallar sen β como:

$\sin \beta = \dfrac{\text{Cateto Opuesto (CO)}}{\text{Hipotenusa (H)}} = \dfrac{5}{13}$

Finalmente aplicamos la identidad trigonométrica del coseno suma:

$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha \cos\beta-\sin\alpha \sin\beta$

$\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{12}{13}-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{13}$

$\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{48}{65}-\dfrac{15}{65}$

$\boxed{\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{33}{65}}$

R/ La Opción correcta es la A.