Question

El area de un triangulo es 10 u, dos de sus vertices son A(1;-2) y B(2;3), si el tercer vertice c, esta sobre la recta : 2x+y-2=0
hallar las coordenadas de C.
ayuda porfavor!!!

Answer 1

Se utiliza el álgebra de vectores.

Formamos los vectores AC y BC

La mitad del módulo del producto vectorial entre ambos es el área.

El punto C tiene coordenadas (x, y); y = 2 - 2 x)

El vector AC es: (x - 1; - 2 x)

El vector BC es: (x - 2; - 2 x - 1)

Su producto vectorial es 1 - 3 x

Luego |1 - 3 x| = 2 . 10 = 20

Lo que nos da dos respuestas.

1) 1 - 3 x = 20; x = - 19/3; resulta y = 44/3

Punto C(- 19/3; 44/3)

2) 3 x - 1 = 20; x = 7; y = - 12

El otro punto es C(7; - 12)

Se adjunta un gráfico con los puntos y la recta. Las escalas están adaptadas para una mejor vista.

Saludos Herminio