Question

Si la función cuadrática es x^2-2x+3, el máximo o mínimo de la parábola es

a)= (0,3)

b)= (-1,6)

c)= (2,3)

d)= (1,2)

Answer 1

Respuesta:

d) (1,2)

Explicación paso a paso:

La función es:

$f(x)=x^{2}-2x+3$

Para el máximo o mínimo, derivamos la función:

$f'(x)=2x-2$

Por criterio de la primera derivada, igualamos la derivada a cero,y despejamos a x:

$f'(x)=0--->2x-2=0\\x=1$

Obteniendo así el punto crítico de la función.Ahora, volvemos a derivar la función:

$f''(x)=2$

Por criterio de la segunda derivada, valuamos el valor del punto crítico, es decir x=1, en f'', y seguimos el criterio:

Sea c un punto crítico de f(x):

*Si f''(c)<0, Entonces hay un Máximo en c.

*Si f''(c)>0, Entonces hay un Mínimo en c.

*Si f''(c)=0, Entonces el criterio falla.

Obtendríamos lo siguiente:

$f''(1)=2 --->f''(1)>0--->Minimo$

Es decir, hay un mínimo en la función, para x=1. Para hallar la coordenada del punto mínimo, valuamos la función inicial f(x) para x=1:

$f(1)=(1)^{2}-2(1)+3\\f(1)=1-2+3\\f(1)=2---->P(1,2)$

Es decir, hay un Mínimo en P(1,2). Mucho éxito!!