Question

Una masa que pesa 58.80 N está arriba de otra masa que pesa 98 N, que permanece sobre una superficie plana. La masa que pesa 98 N es jalada hacia la derecha con una fuerza como se muestra en la figura. El μs entre todas las superficies es 0.60 y el μk es 0.40. a) ¿Cuál es el valor mínimo de F necesario para mover las dos masas? b) Si la fuerza es un 10% mayor que su respuesta para a), ¿cuál será la aceleración de cada masa?

a) Identificar los tipos de fuerzas de fricción: fricción estática, fricción cinética y fricción de rodamiento;

b) y cómo resolver problemas relacionados con tales fuerzas.

Answer 1

Para mover las dos masas se necesita una fuerza de 94,08N, y si la fuerza es un 10% mayor, las masas tienen una aceleración de 1,73 metros por segundo cuadrado.

Explicación:

Para mover las dos masas es necesario vencer la fuerza de fricción estática que ejerce el suelo sobre las dos masas apiladas:

$F=\mu_s.(98N+58,8N)=94,08N$.

Con esa fuerza las dos masas se moverán con velocidad constante, si ahora la fuerza es un 10% más, su valor es:

$F=1,1.94,08N=103,5N$

Además sobre la masa de abajo van a actuar la fuerza de fricción dinámica del suelo y la fuerza de fricción dinámica de la masa de arriba, por lo que la fuerza neta es:

$r_1=0,4.(98N+58,8N)=62,72N\\r_2=0,4.(58,8N)=23,52N\\\\F_n=103,5N-62,72N-23,52N=17,26N$

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

$m=\frac{P}{g}=\frac{98N}{9,81\frac{m}{s^2}}=10kg\\\\a=\frac{F_n}{m}=\frac{17,26N}{10kg}=1,73\frac{m}{s^2}$

En el caso de la masa de arriba, esta tenderá a permanecer quieta por el principio de inercia, apareciendo una fuerza que la va a acelerar a la izquierda con aceleración igual a la de la masa de abajo, pero la fuerza de rozamiento va a tender a frenar ese movimiento relativo:

$F_{in}=m.a=\frac{P}{g}.a=\frac{58,8N}{9,81\frac{m}{s^2}}.1,73\frac{m}{s^2}=10,356N\\\\F_t=10,356N-\mu_k.P=10,356N-0,4.58,8N=-13,164N$

La fuerza de fricción logra vencer a la inercia de la masa de arriba, por lo que queda con igual aceleración que la de abajo ya que quedan moviéndose juntas.