Question

B. Calcula: sen (a+b) y cos b/2, siendo tg a = 3 y tg b = 4.


Indicadores:

1. Identifica datos.

2. Halla valor de seno a y seno b.

3. Calcula valor de seno b y coseno b.

4. Calcula sen (a + b)

5. Calcula cos b/2

6. Sigue el proceso de desarrollo del ejercicio.

7. Obtiene resultados correctos.

(Calculo con el proceso porfavor no solo resultados)​

Answer 1

Explicación paso a paso:

1)

tga = 3; tgb = 4

6)

tgµ = co/ca

senµ = co/h

cosµ = ca/h

co = 3

ca = 1

Pitágoras:

h1² = 3² + 1²

h1 = √10

sena = 3/√10

cosa = 1/√10

co = 4

ca = 1

Pitágoras:

h2² = 4² + 1²

h2 = √17

senb = 4/√17

cosb = 1/√17

2)

sena = 3/√10

senb = 4/√17

3)

cosa = 1/√10

cosb = 1/√17

4)

sen(a+b) = senacosb + cosasenb

Reemplazo de valores:

sen(a+b) = (3/√10)(1/√17) + ( 1/√10)(4/√17)

sen(a+b) = (3/√170) + (4/√170) = 7/√170

5)

cosb/2 = ±√[(1+cosb)/2]

cosb/2 = ±√[(1+(1/√17))/2]

cosb/2 = ±√[((√17) + 1)/(2√17)]

7. La única manera de saber que sea correcto es verificando:

a = arctg3 = 71,565°

b = arctg4 = 75,964

sen(71,56 + 75,96) = 0,529 = 0,53

sen(a+b) = 7/√170 = 0,537 = 0,54

Comprobado, son iguales. La última cifra siempre será dudosa.

cos(75,964/2) = 0,788

cosb/2 = ±√[((√17) + 1)/(2√17)] = ±0,788 (Para este caso, sólo tomaremos en cuenta el valor en signo positivo)

Comprobado, son iguales.

Puse el paso 6) después del 1) porque el paso 6) habla del procedimiento. En todo caso, cambia lo que consideres necesario.