Question

Jacob y Zachary van al cine y compran refrigerios para sus amigos. Jacob gasta un total de $18.25 en dos bolsas de palomitas de maíz y tres refrescos. Zachary gasta un total de $27.50 en cuatro bolsas de palomitas de maíz y dos refrescos.

Escriba un sistema de ecuaciones que pueda usarse para calcular el precio de una bolsa de palomitas de maíz y el precio de un refresco.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones

1) 2x+3y= 18,25 (Jacob)

2) 4x+2y= 27,50 (Zachary)

Método de suma y resta

Multiplico por (-2) la primera ecuación (2x+3y=18,25)

-4x-6y= -36,50

4x+2y= 27,50

------------------------

-4y= -9

y= -9/-4

y= 2,25

Reemplazo el valor de y en cualquier ecuación

2x+3y= 18,25

2x+3(2,25)=18,25

2x+6,75= 18,25

2x= 18,25-6,75

2x=11,50

x= 11,50/2

x= 5,75

Comprobación

2x+3y= 18,25

2(5,75)+3(2,25)= 18,25

11,50+6,75=18,25

18,25=18,25

4x+2y= 27,50

4(5,75)+2(2,25)= 27,50

23+4,50= 27,50

27,50= 27,50

Por lo tanto cada bolsa de palomitas de maíz cuesta $5,75, mientras que cada refresco cuesta $2,25

Answer 2

Respuesta:

• sistema de ecuaciones

$\left\{ \begin{array}{rcl} \: 2x + 3y = 18.25 \\ 4x + 2y = 27.5 \end{array}\right.$

• cada bolsa de palomitas cuestan $5,75
• cada refresco cuesta $2,25

Explicación paso a paso:

• reemplazamos las bolsas de palomitas y los refrescos con incógnitas:

Datos:

palomitas de maíz : x

refrescos: y

• Jacob gasta un total de $18.25 en dos bolsas de palomitas de maíz y tres refrescos:

$2x + 3y = 18.25 \: \: ecuacion1$

• Zachary gasta un total de $27.50 en cuatro bolsas de palomitas de maíz y dos refrescos.

$4x + 2y = 27.5 \: ecuacion \: 2$

• sistema de ecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{rcl} \: 2x + 3y = 18.25 \\ 4x + 2y = 27.5 \end{array}\right.$

solución:

• despejamos x de la ecuación 1 y reemplazo en la ecuación 2

$2x + 3y = 18.25 \\ 2x = 18.25 - 3y \\ x = \frac{18.25 - 3y}{2}$

• reemplazamos:

$4x + 2y = 27.5 \\ \\ \not4 {}^{2} ( \frac{18.25 - 3y}{ \not2} ) + 2y = 27.5 \\ \\ 2(18.25 - 3y) + 2y = 27.5 \\ \\ 36.5 - 6y + 2y = 27.5 \\ \\ - 4y = 27.5 - 36.5 \\ \\ - y = \frac{ - 9}{4} \\ \\ y = 2.25$

R: los refrescos cuestan $2,25 cada uno.

• ahora que tenemos Y o el precio de los refrescos calculamos el precio de las palomitas, reemplazamos en y de la ecuación 1 y resolvemos x

$x = \frac{18.25 - 3y}{2} \\ \\ x = \frac{18.25 - 3(2.25)}{2} \\ \\ x = \frac{18.25 - 6.75}{2} \\ \\ x = \frac{11.5}{2} \\ \\ x = 5.75$

Las bolsitas de palomitas cuestan $5,75 cada una

• comprobamos:

ecuación 1

$2x + 3y = 18.25 \\ 2(5.75) + 3(2.25) = 18.25 \\ 11.5 + 6.75 = 18.25 \\ 18.25 = 18.25$

ecuación 2

$4x + 2y = 27.5 \\ 4(5.75) + 2(2.25) = 27.5 \\ 23 + 4.5 = 27.5 \\ 27.5 = 27.5$

Espero que sea de tu ayuda

Saludos :)